تاریخ جلالی
لغت‌نامه دهخدا
تاریخ جلالی . [ خ ِ ج َ ] (ترکیب وصفی ، اِ مرکب ) مبداء تاریخی که به امر ملکشاه سلجوقی در ایران ایجاد شد. مؤلف کشاف اصطلاحات الفنون در ذیل کلمه ٔ تاریخ آرد: و از آن جمله تاریخ ملکی است که بتاریخ جلالی نیز نامیده میشود و این تاریخ بوسیله ٔ هشت تن از دانشمندان به امر جلال الدین ملکشاه سلجوقی وضع شده است که دستور داد تقویم را از رسیدن شمس به آغاز حمل شروع کنند، سالهای تواریخ مشهور با این تاریخ مطابقت نداشت از این رو این تاریخ را وضع کردند تا انتقال شمسی به اول حمل همیشه نخستین روز سال ایشان باشد و نام ماههایش همان نام ماههای یزدگردی بود با این فرق که با کلمه ٔ جلالی مقید شده بود، ابتدای این تاریخ روز جمعه بود و هنگام وضع این تاریخ نزول آفتاب در اول حمل در هیجدهم فروردین ماه قدیم بود که آنرا اول فروردین ماه جلالی حساب کردند و این هیجده روز را کبیسه قرار دادند، از این روست که گفته میشود مبداء تاریخ ملکی کبیسه ٔ ملکشاهی است و مبداء این تاریخ 163173 روز بعد از مبداء تاریخ یزدگردی است . (کشاف اصطلاحات الفنون چ احمد جودت ج 1 ص 66). دائرةالمعارف اسلامی در ذیل کلمه ٔ جلالی آرد: جلالی ، یعنی «التاریخ الجلالی » در فارسی «تاریخ جلالی » = «تقویم جلالی » یا «تاریخ ملکی » و آن بنام سلطان جلال الدین ملکشاه بن الپ ارسلان سلجوقی نامیده شده وی در 467 هَ . ق . (1074-1075 م .) دستور داد گروهی ازمنجمین را برصدخانه ای که جدیداً بنا کرده بود (ولی بطور دقیق معلوم نیست در کجا واقع بود و بین شهرهای اصفهان و ری و نیشابور شک دارند) احضار کرد، ازجمله ٔآنان شاعر و ریاضی دان بزرگ عمربن ابراهیم الخیامی بود و آنان را مأمور اصلاح تقویم قدیم ایران و تطبیق آن با نتایج ترصد و محاسبات نجومی کرد. تقویم ایرانی آن زمان (تاریخ یزدگردی ) بر پایه ٔ ذیل قرار داشت :
سال دارای دوازده ماه سی روزی بود وبا پنج روز کسری («المسترقه »، فارسی «اندرگاه ») که به هشتمین ماه (آبان ) اضافه میگردید، مانند روزی که بماه فوریه می افزایند ولی چون هر سال دارای 365 روز و یک چهارم است در هر چهار سال یک روز خطا ایجاد میشد، و بدین طریق در هر 120سال یک ماه خلاف روی میداد، برای جبران آن در هر 120سال یک ماه اضافه می کردند بدینگونه که در سال صدوبیستم سالی 13ماهه داشتند. در این تقویم که پس از فتح عرب تقویم مسلمین جای آن گزینش گردید سهو و خطا همانگونه که در تقویم یولی وجود داشت موجود بود، ولی تقویم ایرانی نسبت به تقویم یولی در مرتبه ٔ مادون قرار دارد زیرا تقویم یولی در هر چهار سال یک بار تصحیح میشد اما تقویم ایرانی در هر 120 سال تصحیح میگردید. بطور دقیق نمیتوان دانست که تغییراتی که منجمین جلال الدین داده اند چه بوده است ، فقط این نکته مورد اتفاق است که آنان دوازده ماه سی روزی را با نامهای قدیمی بکار بردند و خمسه ٔ مسترقه را بر ماه دوازدهم اسپندارمذ ، در عربی اسفندارمذ افزودند و از طرف دیگر هر چهار سال روز ششمی اضافه میکردند (ما بطور دقیق نمیدانیم کی ، ولی احتمالاً بعداز خمسه ٔ مسترقه ٔ سال ). درباب تعیین دوره ٔ نجومی مورد بحث که در پایان آن تقویم مزبور میبایست مجدداً با حقیقت موافقت داشته باشد، دو روایت وجود دارد که هیچکدام روشن نیست : طبق زیج الغبیک (متوفی بسال 1446 م .) هنگامی که این افزایش (یک روز پس از هر چهار سال ) شش یا هفت بار تکرار میشد جز در پنجمین سال (بجای سال چهارم ) محلی برای افزایش نمی ماند. طبق قول قطب الدین الشیرازی (متوفی بسال 1311 م .) این افزایش در هرپنج سال ، پس از هفت یا هشت بار افزایش در هر چهار سال انجام میشد.
این افزایش را که بنحو دیگر انجام مییابد نمی توان درک کرد مگر آنکه مانند «ایدلر» و سایر دانشمندان برای دانستن آن از آغاز این مبداء تاریخ جدید شروع نمود، بدین طریق که : چهارمین ، هشتمین ، دوازدهمین ، شانزدهمین ، بیستمین ، بیست وچهارمین سال (و همچنین بقول قطب الدین شیرازی بیست وهشتمین ) که سالهای کبیسه دار 366روزه باشد و سپس فقط بیست ونهمین سال (یا بقول قطب الدین شیرازی سی وسومین ) دوباره کبیسه آغاز میشد، آنگاه سی وسومین ، سی وهفتمین ، چهل ویکمین ، چهل وپنجمین ، چهل ونهمین ، پنجاه وسومین ، پنجاه وهفتمین و سپس فقط شصت ودومین (بقول قطب الدین شیرازی سی وهفتمین ، چهل ویکمین ، چهل وپنجمین ، چهل ونهمین ، پنجاه وسومین ، پنجاه وهفتمین ، شصت ویکمین ، شصت وپنجمین ، آنگاه فقط هفتادمین ). این دوره از آن پس بهمین طریق تکرار میشد، طبق محاسبه ٔ الغبیک ، افزایش وضع بهتری پیدا کردبدین نحو که هر 26 سال 15 روز می افزودند، بدین طریق بطور متوسط هر سال 365/241935 روز بود (عدد کاملاً دقیق 365/2422 می باشد) که در هر 3770 سال یک روز خطا میشد در صورتی که در تاریخ گرگوری در هر 3330 سال یک روز خطا میشود. تقویم جلالی برخلاف تصور «ایدلر» که می پنداشت تاریخ مسیحی دقیق تر از تاریخ جلالی است ، تاریخ جلالی اندکی دقیق تر از تاریخ مسیحی می باشد زیرا تاریخ ایدلر در دوره ٔ متوسط یک سال شمسی عدد قوی در حدود 2 دقیقه انتخاب کرد. ازطرف دیگر «ایدلر» حق دارد که تاریخ جلالی را مورد انتقاد قرار دهد از این جهت که بسیار پیچیده و معقد است . معذلک از طرف دیگر عمل تقسیم بتساوی با این تاریخ خیلی سریعتر است تا با تاریخ «گرگوری »، چه باید دانست که 26 سال بجای 400 است . اگر قول قطب الدین شیرازی دقیق باشد میبایست در هر 70 سال 17 روز اضافی منظورگردد که بر اثر آن در هر سال رقم متوسط 365/24285 روز بدست می آید و بالنتیجه در هر 1540 سال یک روز اشتباه حاصل میشود.
«ل . آ. سدیلو» در ترجمه ٔ مقدمه بر جداول الغبیک ، خواسته است ارزش بیشتری برای تاریخ جلالی قائل شود، اما این نارواست : او یک دوره ٔ 161ساله را با 39 روز اضافی پایه قرار داد و آن رقم متوسط 365/242235 روز را بهر سال میدهد، می توان گفت که تقریباً در هر 28000 سال فقط یک روز خطا ایجادمیگردد. درست است که بهر 161 سال تقویم ایرانی 39 روز افزوده میشود ولی این رقم سالها یک دوره ٔ کامل راتشکیل نمیدهد. دوره ٔ کامل نمیگردد مگر با سومین ، شصت ودومین یا صدوهشتادوششمین سال ، و 25 سالی که پس از 161 سال آیند با 6 روز افزودنی حساب شوند و درنتیجه خطای بیشتری را نشان میدهند. سالنامه ٔ انجمن ریاضیون و منجمین پاریس (1851 م .) و بعد از آن عده ٔ بسیاری از منجمین معاصر، در تقویم ایرانی بیک دوره ٔ 33ساله با 8 روز افزودنی برخوردند و درنتیجه این محاسبه از همه ٔ محاسباتی که تاکنون اظهار شده بود دقیقتر میباشد یعنی منتهی در هر 5000 سال تقریباً یک روز خطا ایجاد میگردد. این دوره را بدینگونه می توان بدست آورد که در هر چهار سال یک روز افزوده شود و این عمل هفت بار متوالی انجام گیرد و افزایش هشتمین بار در پایان فقط در پنجمین سال عمل گردد ولی این امر را نمیتوان از قول الغبیک و همچنین قطب الدین تا آنجا که ما اطلاع داریم استنتاج کرد؛ اما غیرممکن نیست که در مطالب منقوله ٔ این دو دانشمند اشتباهاتی رخ داده باشد که لازمست بدین صورت تصحیح گردد:
«هنگامی که این افزایش از 6 تا 8 بار تکرار شود» بجای «از 6 تا 7 بار» یا «از 7 تا 8 بار». باید دانست که در فارسی ارقام هفت «7» و هشت «8» بسهولت با هم مشتبه میشود همان طور که در عربی ، علائم عددی «6» و «7» (حروف «و» و «ز») با هم مشتبه میشوند. بدین طریق 16 روز افزودنی در هر 66 سال حاصل شود، چنانکه 8 روز در هر 33 سال بدست می آید. فقط معلوم نمیشود که چرامنجمین ایرانی این راه سردرگم را انتخاب کرده اند درحالیکه می توانستند بطریقه ٔ ساده تری بهمین نتیجه ٔ دقیق برسند. ولی باید این را هم بدانیم که در جدول ملحق به مقدمه ٔ الغبیک برای مجموع ایام سنوات ، از یک تا1000 سال ، بهتر مناسب است که در هر 33 سال 8 روز افزودنی باشد تا در 62 سال 15 روز افزودنی محاسبه شود.
«گینزل » فرضیه ٔ دیگری را که «ماتزکا» بیان کرده یاد می کند: هفت دوره ٔ 33ساله ترتیب داده شده است که هر یک محتوی 89 روز افزودنی بایک دوره ٔ 37ساله دارای 9 روز افزودنی است که جمعاً 65 روز اضافی در هر 268 سال خواهد شد. بدین طریق رقم متوسط 365/242537 روز در سال بدست می آید، و این رقم تا پنجمین عدد اعشاریی که الغبیک ذکر میکند موافقت دارد. منجمین ایرانی اولین روز اولین سال را مانند شروع مبداء تاریخ جدید دهم رمضان 471 هَ . ق . برابر با 15 مارس 1079 م . قرار دادند، یعنی روزی که آفتاب وارد برج حمل میشود، منابع موجود نشان نمیدهند که هرگز این مبداء تاریخی جدید در ردیف مبداء تاریخی اسلامی عملاً بکار برده شده باشد و همچنین معلوم نیست که تاچه مدتی مورد توجه دقیق بوده است ولی «ایدلر» می گوید که سعدی شاعر (متوفی بسال 1263 م .) در کتاب گلستان خود از ماه اردیبهشت جلالی ، یعنی ماه دوم سال جلالی (از اواسط ماه آوریل تا نیمه ٔ ماه مه ) مانند بهترین اوقات سال یاد می کند. (از دایرة المعارف اسلامی ذیل کلمه ٔ جلالی صص 1034 - 1035).
تقی زاده در گاه شماری آرد: ... بودن نوروز در اعتدال ربیعی و شروع سال از اول بهار از مآثر ملکشاه سلجوقی (465 - 485 هَ . ق .)واضع تاریخ جلالی یا ملکی و منجمین مشاور او که از آنجمله عمر خیام و حکیم لوکری و میمون بن نجیب واسطی وابوالمظفر اسفزاری و غیرهم بودند، می باشد و پیش از این تاریخ ، نوروز سیار بود و تقریباً هر چهار سال یک روز نسبت بسال شمسی حقیقی جلوتر میافتاد زیرا که سال ایرانی 365 روز تمام و بدون کسر اضافی حساب می شد (دوازده ماه سی روزه و پنج روز معروف بخمسه ٔ مسترقه ) و چون سال شمسی حقیقی کسری علاوه دارد و با کسور اعشاری قریب 365/2422 روز است لهذا سال ایرانی در هر چهار سال یک روز و یا بطور دقیق تر در هر 128 سال 31 روز نسبت بسال شمسی حقیقی فرق میکند یعنی کمتر است و بهمین جهت آنچه خبر از این ماه و سال ایرانی در تواریخ قدیمه داریم ، همیشه سیار بوده و قدیمترین خبر ما آنست که در سال جلوس یزدگرد سوم (آخرین پادشاه آن سلسله ) در 263 م . و 11 هجری نوروز اول فروردین ماه در 16 حزیران (ژوئن ) رومی یعنی در روز نودویکم از اول بهار واقع بوده است . (گاه شماری صص 3-4). و باز در شرح تاریخ جلالی آرد:... ظاهراً مهمترین و تا حدی رایجترین اصلاحی که در ایران بعد از اسلام بعمل آمده همانا ایجاد تاریخ جلالی (یا ملکی ) بود که ملکشاه سلجوقی در سنه ٔ 471 هَ . ق . وقتی که اعتدال ربیعی در 19 فروردین ماه قدیم واقع بود تأسیس نموده و اول سال را در اول حمل (روز اول بهار) قرار داد و بهمین جهت نوروزکه تا آن وقت در سال شمسی سیار بود ثابت گردانیده وبنوروز سلطانی معروف شد و برای ثابت نگه داشتن آن در سال شمسی بنابر معروف کبیسه ٔ دقیقی برقرار کردند که از کبیسه ٔ گریگوری هم دقیق تر بوده است . و در حاشیه ٔ 335 آرند: در مبداء تأسیس این عمل روایات مختلف است ، تاریخ معمولی جلالی که فعلاً در تقویم ها متداول است و امسال (1314 هَ . ش .) سال 857 آنست قطعاً باید از سنه ٔ 471 (مطابق 457 هَ . ش .) شروع شده باشد (چنانکه در زیج گورکانی الغبیک و غیره مبداء را ده رمضان 471 هَ . ق . ضبط کرده اند) ولی روایات دیگر در مآخذ مختلفه و از آن جمله در همان زیج الغبیک بنابر قولی مبداء را پنج شعبان 468 هَ . ق . ذکر کرده اند، و «ابن الاثیر» در کتاب تاریخ خود آن را در سنه ٔ 467 هَ . ق . ثبت می کند و «ابوالفداء» نیز همین تاریخ را ذکر نموده است ، و همچنین زیج سنجری تألیف عبدالرحمن خازنی که ظاهراً اقدم مآخذ است صدور امر سلطانی در هشتم ماه رجب از سنه ٔ 467 (که مطابق نوروز فرس میشود) ذکر می کند (نسخه ٔ واتیکان ورق 105 و 122- اگرچه در ورق 105عدد روز شبیه بشکل حرف «ی » یعنی 10 خوانده میشود ولی عبارت ورق 122 که حرف «ح » در آن ثبت شده صحیح تر بنظر می آید) ولی مبداء «تاریخ سلطانی » را که «مدخل سنةالامر العالی » می نامند در جای دیگر (ورق 58) در 447 یزدگردی و 1389 رومی (یعنی اسکندری ) و 485 عربی ثبت می کند. رقم اخیر قطعاً اشتباه کاتب است و مقصود از دو عدد دیگر هم عدد کامل بی کسور است که اگر کسور بر آنها اضافه شود مطابق سنه ٔ 448 یزدگردی و 1390 اسکندری می شود که مراد همانست . چنانکه در نسخه ٔ لندن از همان زیج (6669.or) که در سنه ٔ 620 هَ . ق . استنساخ شده و در ورق b.33 گوید که : «ما مدخل سنه ٔ امر عالی رااصلاً تحویل کردیم و برای سال عربی 470 «رمدبک » و برای سال فارسی 447 «ح کامد» و برای سال رومی «فسه کامد»و برای جمعات «هاهااست » که تفسیر آن چنین میشود: 56دقیقه از روز 245 از سال 471 (که مطابق جمعه ٔ 9 رمضان آن سال میشود) و 8 ساعت و 29 دقیقه و 36 ثانیه ازروز 19 (یعنی 19 فروردین ) از سال 448 یزدگردی و روز166 (یعنی 15 مارس ) از سال 1390 رومی (یعنی 1079 م .) و روز جمعه (ها بجای علامت صفر است ). این هر سه تاریخ در روز کاملاً با هم مطابقت دارد ولی در ساعت (که ظاهراً مقصود ساعت تحویل آفتاب بحمل بر طبق استخراج آن زمان است ) اگرچه در سال عربی از طلوع آفتاب و در سال ایرانی و رومی از نصف شب هم بگیریم باز کاملاً موافقت نمیدهند و اندکی اختلاف دارد که اگر خطای کتابت نباشد حل آن مشکل است .
در زیج ایلخانی خواجه نصیرالدین طوسی نیز (نسخه ٔ لندن 7698.Add) در جدول مدخل سالهای ملکی ناقصه سال اول را مطابق 448 یزدگردی (تمح ) و 19 فروردین و روز جمعه در دقیقه ٔ 17 از حمل ثبت می کند. همچنین در شرح کتاب «المختصر فی علم التنجیم و معرفة التقویم » نصیرالدین طوسی به عربی که اسم مؤلف معلوم نیست (نسخه ٔ خطی برلن ) نیز گوید که در سنه ٔ 471سال را کبیسه کردند. در آنچه «توماس هاید» از «محمودشاه قولجی » که ظاهراً در اواخر قرن نهم هجری نوشته عیناً نقل کرده ، مشارالیه مبداء تاریخ را «روز آدینه مطابق نهم رمضان سنه ٔ 471 و پانزدهم آذار رومی سنه ٔ1390 اسکندریه و موافق نوزدهم فروردین ماه قدیم سنه ٔ448 یزدجردیه » می نویسد (...) توجیه این اختلاف سهل نیست و آنچه سدیلو در حواشی خود بر متن زیج الغبیک (چ پاریس 1847 م .) و حواشی خود بر ترجمه ٔ فرانسوی همان زیج (چ پاریس 1853 م .) ادعا کرده که : «اولین کبیسه ٔ خماسی (یعنی کبیسه ای که بجای سال چهارم که معمولاً بایستی بعمل آید در سال پنجم بعمل آمده ) در سنه ٔ 472 هَ . ق . واقع شده و لهذا اولین سال از چهار سال بسیط (غیرکبیسه ) که قبل از چنین سال کبیسه خماسی واقع شده اند یعنی سال 468 مبداء شمرده است و الغبیک این نکته را ملتفت نشده و به این جهت اظهار عجز از حل اختلاف تاریخ کرده » نیز اگرچه مقدمات آن صحیح است نتیجه ٔ آن که میگیرد کاملاً شافی بنظر نمی آید. در بعضی مآخذ (مثلاً قطب الدین شیرازی در «نهایة الادراک فی درایة الافلاک » که ظاهراً در سنه ٔ 675 هَ . ق . برای شمس الدین محمدبن بهاءالدین محمد جوینی وزیر معروف سلاطین مغول تألیف شده نسخه ٔ خطی برلن و همچنین در کتاب دیگر خود «تحفه ٔ شاهیه » نسخه ٔ خطی برلن و شرح ملا مظفر گنابادی بر «بیست باب » تألیف عبدالعلی بیرجندی چ تهران ) اولین روز سال جلالی را 18 فروردین ماه قدیم نوشته اند و اگر این تطبیق صحیح باشد مبداء تاریخ مطابق قول ابن الاثیر و عبدالرحمن خازنی سنه ٔ 467 باید بوده باشد چه فقط در آن سال روز 18 فروردین مطابق روز اول حمل بوده (که مطابق 15 مارس رومی بوده و تحویل آفتاب بحمل در اصفهان که مقر ملکشاه بوده در حدود هفت ساعت و 22 دقیقه ٔ صبح یعنی یک ساعت وکسری از روز رفته واقع شده است ). در سال 468 روز 18فروردین مطابق 14 مارس رومی بوده و تحویل بحمل در اصفهان قریب یک ساعت و ده دقیقه از ظهر رفته واقع شده و بنابراین فردای آن روز یعنی روز نوزدهم فروردین روز اول حمل محسوب میشده است . در سنه ٔ 471 نیز تحویل قریب 20 دقیقه بعد از طلوع آفتاب روز 15 مارس رومی بوده ولی آن روز 19 فروردین قدیم بود نه 18. البته این اوقات تحویل آفتاب بحمل بر طبق رصدهای حالیه است معذلک فرق ارصاد قدیمه با رصدهای کنونی به آن درجه ای فاحش نیست که در نتیجه فرق کند. برای حل اختلاف روایات می توان حدس زد که صدور حکم سلطانی و برقرار کردن اول سال در روز اول حمل در 18 فروردین ماه قدیم سنه ٔ 444 یزدگردی و هشتم رجب از سال 467 هَ . ق . واقع شده ولی تأسیس تاریخ که امر جداگانه است یعنی مبداء تاریخ جلالی از سال 471 هَ . ق . بوده است که روز 19 فروردین قدیم با نهم رمضان مطابق بوده ، واﷲ اعلم . مشکل تراز موضوع مبداء تاریخ جلالی مسأله ٔ ترتیب و کیفیت کبیسه در آن است ، در این باب از دو قرن به این طرف بحث زیادی شده و «گولیوس » در حواشی خود بر کتاب سابق الذکر «الفرغانی » و «وایدلر» و «بیلی » و «مونتوکلا» و «سدییو» و «ایدلر» و«ماتزکا» و «گینزل » و «سوتر» و غیرهم در حل آن سعی نموده اند لیکن تاکنون حل شافی که مستند بمأخذ صریحی باشد پیشنهاد نشده است . نصیرالدین طوسی در زیج ایلخانی و قطب الدین شیرازی در کتاب «نهایةالادراک » گفته اند که پس از هفت یا هشت مرتبه کبیسه ٔ رباعی یک بار کبیسه ٔ خماسی واقع میشود یعنی در عین آن که هر چهال سال یک روز کبیسه گرفته میشود فقط بجای سال سی ودوم سال سی وسوم و یا بجای سال سی وششم سال سی وهفتم کبیسه میشود (یعنی 366 روز شمرده میشود) ولی الغبیک در زیج خود کبیسه ٔ خماسی را پس ازشش یا هفت بار دانسته یعنی بجای سال بیست وهشتم سال بیست ونهم یا بجای سال سی ودوم سال سی وسوم کبیسه اجرا میشده و «میرم چلبی » (متوفی در سنه ٔ 931 هَ . ق .) نوه ٔ قاضی زاده رومی معروف در شرحی که بر زیج الغبیک درسنه ٔ 904 هَ . ق . نوشته و معروف است به «دستورالعمل فی تصحیح الجدول » (نسخه ٔ برلن ) گوید که در هر 1440 سال 349 سال کبیسه باشد و از این جمله نیز 305 بار کبیسه ٔ رباعی و 44 بار کبیسه ٔ خماسی است و باز از این 44 بار کبیسه ٔ خماسی 41 مرتبه ٔ آن پس از هفت بار کبیسه ٔ رباعی است (یعنی در سال سی وسوم ) و سه مرتبه پس از شش بار کبیسه ٔ رباعی (یعنی در سال بیست ونهم ) و قول مؤلف زیج ایلخانی را که گاهی پس از هشت بار کبیسه ٔ رباعی یک بار کبیسه ٔ خماسی آید رد کرده و غیرممکن دانسته است ، بقول «سدیلو» بعضی فرض کرده اند که مقصودالغبیک از عبارت «پس از شش یا هفت بار» آنست که متوالیاً و مرتباً یک بار کبیسه ٔ خماسی پس از شش مرتبه کبیسه ٔ رباعی (یعنی در سال بیست ونهم ) و بار دیگر پس از هفت مرتبه کبیسه ٔ رباعی (یعنی در سال سی وسوم ) می افتد و از این قرار در هر 62 سال 15 سال کبیسه بوده ، و بعضی دیگر همه ٔ کبیسه های خماسی را پس از هفت بار کبیسه ٔ رباعی فرض کرده اند (مانند «وایدلر»)، و خود «سدیلو» بر آنست که کبیسه ٔ خماسی یک مرتبه پس از شش بار کبیسه ٔ رباعی و چهار مرتبه پس از هفت بار کبیسه ٔ رباعی می آمده است یعنی 39 کبیسه در هر 161 سال . «سوتر» در مقاله ٔ خود در دایرةالمعارف اسلامی (ماده ٔ جلالی )تصور کرده که مقصود قطب الدین از «هفت یا هشت بار» هفت و هشت بار متوالی مرتب است یعنی 17 کبیسه در 70 سال . «ماتزکا» (بنقل «گینزل » از او) تصور کرده که در 268 سال 65 کبیسه وجود داشته است به این طریق که یک دوره ٔ 33ساله و هفت دوره ٔ 37ساله فرض کرده که از این هشت دوره ٔ سومی 33ساله و باقی 37ساله بوده و دوره ٔ بزرگ 268ساله از سال دوم تاریخ جلالی شروع میشده . در زیج ایلخانی نصیرالدین طوسی (نسخه ٔ برلن و نسخه ٔ موزه ٔ بریطانی لندن ) جدولی برای کبائس سیصد سال جلالی ثبت کرده که در آن سال دوم کبیسه است و پس از آن چهار سال بچهار سال باز کبیسه است (یعنی سالهای 6، 10، 14، 18 و هکذا تا آخر) بجز سالهای 31 و 64 و 79 و 130 و 163 و 192 و 225 و 291 کبیسه ٔ خماسی هستند (اگرچه نسخه ٔ برلن سالهای 241 و 242 را هم پشت سرهم کبیسه ثبت کرده و بالعکس سال کبیسه ٔ بعد از سال 245 در آن جدول سال 253 است یعنی با هشت سال فاصله و در نسخه ٔ لندن سال 244 و 249 نیز بین 225 و 258 باز کبیسه قلمداد شده اند در صورتی که بقاعده بایستی سال 245 کبیسه باشد لکن ظاهراً این فقرات همه ناشی از اشتباه نساخ است ). حسن بن حسین بن شهنشاه سمنانی (؟) که در سنه ٔ 796هَ . ق . شرحی بر زیج ایلخانی نوشته (نسخه ٔ لندن 11636.Add) جدول سیصدساله ٔ زیج مزبور را تا سال 443 جلالی تکمیل کرده و بنابر آن کبیسه های خماسی بعد از 291 سالهای 320 و 353 و 386 و 419 است که چنانکه دیده میشود اولی پس از شش مرتبه کبیسه ٔ رباعی است و باقی پس از هفت مرتبه کبیسه ٔ رباعی یعنی یک دوره ٔ 29ساله و سه دوره ٔ 33ساله . در زیج سنجری عبدالرحمن خازنی (که ظاهراً کمی بعد از سنه ٔ 532 تألیف شده ) دوره ٔ کامل کبائس سنین سلطانی یعنی جلالی را 220 سال میشمارد که در آن 53 کبیسه است و از این 53 کبیسه هشت کبیسه خماسی است و چهل وپنج کبیسه رباعی است لکن از ترتیب و تقسیم کبیسه های خماسی در 220 سال قاعده ای بدست نمیدهد و فقط قاعده ٔ کلی که برای پیدا کردن سال کبیسه و سال بسیط ذکر می کند آنست که بر عده ٔ سالهای ملکی 172 افزوده و حاصل جمع را در 53 ضرب و حاصل ضرب را بر 220 تقسیم باید کرد، اگر باقی کمتر از 53 باشد آن سال کبیسه است والاّ بسیط است (یعنی 365روزه است ). اضافه 172 سال ظاهراً برای آنست که چون برای مبداء دوره بایدسالی را انتخاب و اختیار کرد که در روز اول فروردین تحویل آفتاب بحمل مقارن ظهر یا جزئی زمانی قبل یا بعد از آن باشد لذا شاید بحساب مؤسسین دوره ٔ 220ساله چنین حالتی در 172 سال قبل از مبداء تاریخ جلالی یعنی در حدود 276 یزدگردی واقع شده بوده است و بنابراین مبداء را از آنجا گرفته اند و در واقع مبداء تاریخ جلالی سال یکصدوهفتادوسوم دوره ٔ 220ساله بوده است . عجب آنکه این دوره ٔ 220ساله با 53 روز کبیسه درست درمی آمد که طول سال 365 روز و پنج ساعت و 46 دقیقه و 54 ثانیه و 32 ثالثه و 43 رابعه و 39 و کسری خامسه باشد،در صورتی که زیج سنجری (نسخه ٔ لندن ورق .33a) تصریح دارد بر اینکه سنه ٔ شمسیه معادل است با شسه مدکدک لومر که 365 روز و 5 ساعت و 45 دقیقه و 44 ثانیه و 14 ثالثه و 18 رابعه و 44 خامسه ٔ زمانی میشود و بنابراین کسور متراکمه در 220 سال فقط بالغ بر 52 روز و 19 ساعت و قریب 42 دقیقه میشود و اگر دوره ٔ 220 سال اتخاذ شود در قریب هر 1230 سال یعنی پنج دوره و کسری یک روز اضافه می آورد. اگر واقعاً بایستی دوره را 220 سال بر طبق نص زیج معتبر سنجری فرض بکنیم البته ممکن بود که آنرا بسه دوره ٔ 25ساله و پنج دوره ٔ 29ساله تقسیم کرد یعنی سه مرتبه کبیسه ٔ خماسی هر یک بعد از پنج کبیسه ٔ رباعی و پنج مرتبه کبیسه ٔ خماسی هر کدام بعداز شش کبیسه ٔ رباعی قرار داده شود و اگر میزان طول سال شمسی را که زیج سنجری ثبت کرده اساس بگیریم ممکن بود همه ٔ کبیسه های خماسی را بعد از پنج مرتبه کبیسه ٔ رباعی قرار داد یعنی همیشه از کبیسه ٔ سال بیستم (با ابتدا از اول دوره که البته باید در سالی باشد که تحویل آفتاب بحمل در حوالی ظهر بوده باشد) بسال بیست وپنجم بگذرند و کبیسه ٔ خماسی در آن سال اجرا شود و بعبارةاخری در هر 25 سال یک کبیسه ٔ خماسی بعمل آید که به این طریق بسیار دقیق می شد و فقط در قریب هر 10400 سال یک روز خطا پیدا می کرد لکن حرف در اینجاست که هیچکدام از این تقسیمات مطرد اتخاذ نشده است و نگارنده تصور می کند که حقیقت مطلب آنست که در تاریخ ملکشاهی اصلاً قاعده ٔ مطردی برای نوبت کبیسه ٔ خماسی نبوده است و برای هر سال منجمین از روی زیجی یا نتیجه ٔ رصدی که اساس تاریخ مزبور بوده موقع تحویل آفتاب را بحمل حساب و استخراج بایستی بکنند و اگر در سال منظور در روز سیصدوشصت وششم آفتاب در نصف النهار در حمل بوده آن روز را اول سال نو و آن سال را بسیط (یعنی عادی وغیرکبیسه ) میشمردند والاّ روز بعد یعنی روز سیصدوشصت وهفتم نوروز و آن سال (یعنی سال منقضی ) کبیسه محسوب میشد (یعنی سال کبیسه دار) و بنابراین غالباً در هر چهار سال یک بار تحویل شمس بحمل بعدازظهر روز سیصدوشصت وششم و علیهذا نوروز در روز سیصدوشصت وهفتم واقع میشد لکن در بعضی اوقات استثناءً چنان پیش می آمد که در موقع معمول کبیسه یعنی سال چهارم بعد از کبیسه ٔ سابق باز تحویل آفتاب هنوز اندکی قبل از ظهر می افتاده و بنابراین آن سال را کبیسه نشمرده و سال آینده (یعنی سال پنجم ) را کبیسه می گرفتند و این فقره یعنی عدم وجود قاعده از جدول کبائس سالهای ملکی در زیج ایلخانی نیز که تحت هیچ قاعده ٔ مطردی نمیآید استخراج و استنباط میشود، چه چنانکه مذکور گردید در سیصد سال هفت کبیسه ٔ خماسی 33ساله و یک کبیسه ٔ خماسی 29ساله و یک دوره ٔ نامعلوم (یعنی دوره ٔ اولی که معلوم نیست اولین کبیسه ٔ آن رباعی بوده یا خماسی ) وجود دارد و فقط با حساب بسال مطابقت دارد چنانکه مبنای ترتیب سال شماری فعلی در ایران نیز بر همانست و بهمین جهت است که بر طبق همین جدول در موقع نهمین کبیسه ٔ خماسی و هفتادویکمین کبیسه از مبداء تاریخ یعنی سال 291 بر فرض آنکه میزان کسر سال را مطابق خود زیج مزبور 5 ساعت و 49 دقیقه بگیریم در کل مدت 291 سال فقط درست یک ساعت اختلاف با حساب حقیقی حاصل میشود.
همچنین از بیانات صریح قطب الدین شیرازی در کتاب سابق الذکر وی ، و عبدالعلی بیرجندی در شرح زیج الغبیک (نسخه ٔ خطی برلن ) این معنی (یعنی عدم وجود قاعده ٔ مطرد) بطور واضح مستفاد میشود، چه هر دو تصریح بر این کرده اند که تعیین موقع کبیسه ٔ خماسی فقط به استقراء ممکنست . قطب الدین گوید: «... و لأن الکسر الزاید اقل من ربع بقیل فتکون الکبیسةالتی یجعلونها فی کل اربع سنین یوماً من یوم فحینئذقد یتفق فی بعض الاوقات ان تکون الکبیسة بعد خمس سنین و ذلک انما یتفق بعد اربع سنین سبع مرات او ثمان مرات و هذا انما یعرف بالاستقراء و کذلک معرفة اوائل سنی التاریخ ». و بیرجندی گوید: «... و به استقراء معلوم توان کرد که کبائس رباعیه ٔ متتالیه در کدام زمان شش خواهد بود یا هفت ». و البته تا میزان کسر سال برحسب عقیده و حساب عقیده و حساب منجمین ملکشاه در دست نباشد نمی توان گفت چند دوره ٔ 29ساله یا 33ساله یا 37ساله لازم است ورنه طرح ریزی خیالی ترتیب خاصی برای کبیسه ٔ خماسی و قائل شدن بیک دوره ٔ بزرگ و کاملی شامل عده ٔ معینی از دوره های 29ساله و 33ساله با فلان ترتیب و تقدیم و تأخیر مرتب از روی قیاس و حساب برحسب رصد متأخری و به اقتضای میزان کسر سال شمسی بر طبق این یا آن زیج و اسناد آن ترتیب بمؤسسین تاریخ جلالی برخلاف حقیقت تاریخی میشود و البته روا نیست چنان که در قرن اخیر «سدیلو» دوره ٔ کبائس خماسی را در تاریخ جلالی یک مرتبه در سال بیست ونهم (پس از شش بار کبیسه ٔ رباعی ) و چهار مرتبه در سال سی وسوم (پس از هفت بار کبیسه ٔ رباعی ) و بعبارةاخری 39 کبیسه در هر 161 سال فرض کرده است که اگر حقیقت داشت سال جلالی دقیق ترین و صحیح ترین سالهای معمول دنیا میشد و به قول «سوتر» (در مقاله ٔ خود در دائرةالمعارف اسلامی ماده ٔ «جلالی ») فقط در هر بیست وهشت هزار سال یک روز خطا میداشت ، در صورتی که در سال گریگوری با کبیسه ٔ بالنسبه دقیق آن درهر 3330 سال یک روز خطا وجود دارد، ولی بدبختانه این ترکیب بندی فرضی «سدیلو» هم ظاهراً از روی قیاس به نتیجه ٔ رصدهای این زمان (یعنی عصر خود او) پرداخته شده است و اگر فرض طریقه ای برای توالی و تناوب منظم کبائس رباعی و خماسی از روی حساب میزان کسر سال شمسی بر طبق رصدهای فعلی با عدم توجه به تناقض تدریجی در میزان کسر سال بمرور زمان جائز بودی فرضی بهتر از فرضهای «سدیلو» و «ماتزکا» پیشنهاد می توان کرد که در واقع بهترین فرضها میشد و آن اینست که یک دوره ٔ کامل 128ساله قائل شویم که در آن یک کبیسه ٔ خماسی 29ساله و سه کبیسه ٔ خماسی 33ساله قرار داده شود و این طریقه اگر تناقض تدریجی طول سال مؤثر نبود بقدری دقیق و نزدیک به حقیقت میشد که در هفتادهزار سال هم یک روز خطا در آن راه نمی یافت لکن همه ٔ این فرضها نه با اساس تاریخی و نه با اساس نجومی وفق میدهد اگرچه «سدیلو» فرض خود را بر قول «میرم چلبی » مبتنی نموده که گوید در هر 1440 سال 349 کبیسه وجود دارد لکن در فرض پیشنهادی «سدیلو» باید در واقع در هر 1449 سال 351 کبیسه فرض شود تا دوره ٔ نهم از دوره های 161ساله ٔ فرضی وی کامل شود ورنه با 1440 سال دوره کامل نیست . خود میرم چلبی با فرض اینکه کسر سال شمسی درست معادل 5 ساعت و 49 دقیقه ٔ تمام است (یعنی مطابق زیج ایلخانی نه زیج گورگانی ) دوره ٔ کامل تمام و صحیح را 1440 سال شمرده و چنانکه ذکر شد تصریح کرده به اینکه در هر چنین دوره ای 44 بار کبیسه ٔ خماسی واقع میشود (و 305 بار کبیسه ٔ رباعی ) و 41 کبیسه از این 44 کبیسه ٔ خماسی دردوره ٔ 33ساله (یعنی پس از هفت بار کبیسه ٔ رباعی ) و 3 کبیسه از آن در دوره ٔ 39ساله (یعنی پس از شش بار کبیسه ٔ رباعی ) وقوع می یابد. به این طریق این فرض کاملاً و دقیقاً مطابق با میزان کسر سال شمسی آمده و یک ثانیه هم زیاد یا کم نمی ماند لکن معلوم نیست چرا «میرم چلبی » راجع بمیزان کسر سال ، رصد ایلخانی را اساس گرفته نه رصد سمرقند را، در صورتی که خود شارح زیج الغبیک و جدش از همکاران آن پادشاه بوده است و چرا نصیرالدین طوسی در زیج ایلخانی با آنکه کسر سال شمسی راپنج ساعت و 49 دقیقه ٔ تمام میدانسته برای کبیسه ٔ خماسی دوره ٔ 33ساله و 37ساله قائل شده ، در صورتی که باحساب وفق نمیدهد و باید در آن صورت حتماً 29ساله و 33ساله باشد و بس (مگر آنکه
سال دارای دوازده ماه سی روزی بود وبا پنج روز کسری («المسترقه »، فارسی «اندرگاه ») که به هشتمین ماه (آبان ) اضافه میگردید، مانند روزی که بماه فوریه می افزایند ولی چون هر سال دارای 365 روز و یک چهارم است در هر چهار سال یک روز خطا ایجاد میشد، و بدین طریق در هر 120سال یک ماه خلاف روی میداد، برای جبران آن در هر 120سال یک ماه اضافه می کردند بدینگونه که در سال صدوبیستم سالی 13ماهه داشتند. در این تقویم که پس از فتح عرب تقویم مسلمین جای آن گزینش گردید سهو و خطا همانگونه که در تقویم یولی وجود داشت موجود بود، ولی تقویم ایرانی نسبت به تقویم یولی در مرتبه ٔ مادون قرار دارد زیرا تقویم یولی در هر چهار سال یک بار تصحیح میشد اما تقویم ایرانی در هر 120 سال تصحیح میگردید. بطور دقیق نمیتوان دانست که تغییراتی که منجمین جلال الدین داده اند چه بوده است ، فقط این نکته مورد اتفاق است که آنان دوازده ماه سی روزی را با نامهای قدیمی بکار بردند و خمسه ٔ مسترقه را بر ماه دوازدهم اسپندارمذ ، در عربی اسفندارمذ افزودند و از طرف دیگر هر چهار سال روز ششمی اضافه میکردند (ما بطور دقیق نمیدانیم کی ، ولی احتمالاً بعداز خمسه ٔ مسترقه ٔ سال ). درباب تعیین دوره ٔ نجومی مورد بحث که در پایان آن تقویم مزبور میبایست مجدداً با حقیقت موافقت داشته باشد، دو روایت وجود دارد که هیچکدام روشن نیست : طبق زیج الغبیک (متوفی بسال 1446 م .) هنگامی که این افزایش (یک روز پس از هر چهار سال ) شش یا هفت بار تکرار میشد جز در پنجمین سال (بجای سال چهارم ) محلی برای افزایش نمی ماند. طبق قول قطب الدین الشیرازی (متوفی بسال 1311 م .) این افزایش در هرپنج سال ، پس از هفت یا هشت بار افزایش در هر چهار سال انجام میشد.
این افزایش را که بنحو دیگر انجام مییابد نمی توان درک کرد مگر آنکه مانند «ایدلر» و سایر دانشمندان برای دانستن آن از آغاز این مبداء تاریخ جدید شروع نمود، بدین طریق که : چهارمین ، هشتمین ، دوازدهمین ، شانزدهمین ، بیستمین ، بیست وچهارمین سال (و همچنین بقول قطب الدین شیرازی بیست وهشتمین ) که سالهای کبیسه دار 366روزه باشد و سپس فقط بیست ونهمین سال (یا بقول قطب الدین شیرازی سی وسومین ) دوباره کبیسه آغاز میشد، آنگاه سی وسومین ، سی وهفتمین ، چهل ویکمین ، چهل وپنجمین ، چهل ونهمین ، پنجاه وسومین ، پنجاه وهفتمین و سپس فقط شصت ودومین (بقول قطب الدین شیرازی سی وهفتمین ، چهل ویکمین ، چهل وپنجمین ، چهل ونهمین ، پنجاه وسومین ، پنجاه وهفتمین ، شصت ویکمین ، شصت وپنجمین ، آنگاه فقط هفتادمین ). این دوره از آن پس بهمین طریق تکرار میشد، طبق محاسبه ٔ الغبیک ، افزایش وضع بهتری پیدا کردبدین نحو که هر 26 سال 15 روز می افزودند، بدین طریق بطور متوسط هر سال 365/241935 روز بود (عدد کاملاً دقیق 365/2422 می باشد) که در هر 3770 سال یک روز خطا میشد در صورتی که در تاریخ گرگوری در هر 3330 سال یک روز خطا میشود. تقویم جلالی برخلاف تصور «ایدلر» که می پنداشت تاریخ مسیحی دقیق تر از تاریخ جلالی است ، تاریخ جلالی اندکی دقیق تر از تاریخ مسیحی می باشد زیرا تاریخ ایدلر در دوره ٔ متوسط یک سال شمسی عدد قوی در حدود 2 دقیقه انتخاب کرد. ازطرف دیگر «ایدلر» حق دارد که تاریخ جلالی را مورد انتقاد قرار دهد از این جهت که بسیار پیچیده و معقد است . معذلک از طرف دیگر عمل تقسیم بتساوی با این تاریخ خیلی سریعتر است تا با تاریخ «گرگوری »، چه باید دانست که 26 سال بجای 400 است . اگر قول قطب الدین شیرازی دقیق باشد میبایست در هر 70 سال 17 روز اضافی منظورگردد که بر اثر آن در هر سال رقم متوسط 365/24285 روز بدست می آید و بالنتیجه در هر 1540 سال یک روز اشتباه حاصل میشود.
«ل . آ. سدیلو» در ترجمه ٔ مقدمه بر جداول الغبیک ، خواسته است ارزش بیشتری برای تاریخ جلالی قائل شود، اما این نارواست : او یک دوره ٔ 161ساله را با 39 روز اضافی پایه قرار داد و آن رقم متوسط 365/242235 روز را بهر سال میدهد، می توان گفت که تقریباً در هر 28000 سال فقط یک روز خطا ایجادمیگردد. درست است که بهر 161 سال تقویم ایرانی 39 روز افزوده میشود ولی این رقم سالها یک دوره ٔ کامل راتشکیل نمیدهد. دوره ٔ کامل نمیگردد مگر با سومین ، شصت ودومین یا صدوهشتادوششمین سال ، و 25 سالی که پس از 161 سال آیند با 6 روز افزودنی حساب شوند و درنتیجه خطای بیشتری را نشان میدهند. سالنامه ٔ انجمن ریاضیون و منجمین پاریس (1851 م .) و بعد از آن عده ٔ بسیاری از منجمین معاصر، در تقویم ایرانی بیک دوره ٔ 33ساله با 8 روز افزودنی برخوردند و درنتیجه این محاسبه از همه ٔ محاسباتی که تاکنون اظهار شده بود دقیقتر میباشد یعنی منتهی در هر 5000 سال تقریباً یک روز خطا ایجاد میگردد. این دوره را بدینگونه می توان بدست آورد که در هر چهار سال یک روز افزوده شود و این عمل هفت بار متوالی انجام گیرد و افزایش هشتمین بار در پایان فقط در پنجمین سال عمل گردد ولی این امر را نمیتوان از قول الغبیک و همچنین قطب الدین تا آنجا که ما اطلاع داریم استنتاج کرد؛ اما غیرممکن نیست که در مطالب منقوله ٔ این دو دانشمند اشتباهاتی رخ داده باشد که لازمست بدین صورت تصحیح گردد:
«هنگامی که این افزایش از 6 تا 8 بار تکرار شود» بجای «از 6 تا 7 بار» یا «از 7 تا 8 بار». باید دانست که در فارسی ارقام هفت «7» و هشت «8» بسهولت با هم مشتبه میشود همان طور که در عربی ، علائم عددی «6» و «7» (حروف «و» و «ز») با هم مشتبه میشوند. بدین طریق 16 روز افزودنی در هر 66 سال حاصل شود، چنانکه 8 روز در هر 33 سال بدست می آید. فقط معلوم نمیشود که چرامنجمین ایرانی این راه سردرگم را انتخاب کرده اند درحالیکه می توانستند بطریقه ٔ ساده تری بهمین نتیجه ٔ دقیق برسند. ولی باید این را هم بدانیم که در جدول ملحق به مقدمه ٔ الغبیک برای مجموع ایام سنوات ، از یک تا1000 سال ، بهتر مناسب است که در هر 33 سال 8 روز افزودنی باشد تا در 62 سال 15 روز افزودنی محاسبه شود.
«گینزل » فرضیه ٔ دیگری را که «ماتزکا» بیان کرده یاد می کند: هفت دوره ٔ 33ساله ترتیب داده شده است که هر یک محتوی 89 روز افزودنی بایک دوره ٔ 37ساله دارای 9 روز افزودنی است که جمعاً 65 روز اضافی در هر 268 سال خواهد شد. بدین طریق رقم متوسط 365/242537 روز در سال بدست می آید، و این رقم تا پنجمین عدد اعشاریی که الغبیک ذکر میکند موافقت دارد. منجمین ایرانی اولین روز اولین سال را مانند شروع مبداء تاریخ جدید دهم رمضان 471 هَ . ق . برابر با 15 مارس 1079 م . قرار دادند، یعنی روزی که آفتاب وارد برج حمل میشود، منابع موجود نشان نمیدهند که هرگز این مبداء تاریخی جدید در ردیف مبداء تاریخی اسلامی عملاً بکار برده شده باشد و همچنین معلوم نیست که تاچه مدتی مورد توجه دقیق بوده است ولی «ایدلر» می گوید که سعدی شاعر (متوفی بسال 1263 م .) در کتاب گلستان خود از ماه اردیبهشت جلالی ، یعنی ماه دوم سال جلالی (از اواسط ماه آوریل تا نیمه ٔ ماه مه ) مانند بهترین اوقات سال یاد می کند. (از دایرة المعارف اسلامی ذیل کلمه ٔ جلالی صص 1034 - 1035).
تقی زاده در گاه شماری آرد: ... بودن نوروز در اعتدال ربیعی و شروع سال از اول بهار از مآثر ملکشاه سلجوقی (465 - 485 هَ . ق .)واضع تاریخ جلالی یا ملکی و منجمین مشاور او که از آنجمله عمر خیام و حکیم لوکری و میمون بن نجیب واسطی وابوالمظفر اسفزاری و غیرهم بودند، می باشد و پیش از این تاریخ ، نوروز سیار بود و تقریباً هر چهار سال یک روز نسبت بسال شمسی حقیقی جلوتر میافتاد زیرا که سال ایرانی 365 روز تمام و بدون کسر اضافی حساب می شد (دوازده ماه سی روزه و پنج روز معروف بخمسه ٔ مسترقه ) و چون سال شمسی حقیقی کسری علاوه دارد و با کسور اعشاری قریب 365/2422 روز است لهذا سال ایرانی در هر چهار سال یک روز و یا بطور دقیق تر در هر 128 سال 31 روز نسبت بسال شمسی حقیقی فرق میکند یعنی کمتر است و بهمین جهت آنچه خبر از این ماه و سال ایرانی در تواریخ قدیمه داریم ، همیشه سیار بوده و قدیمترین خبر ما آنست که در سال جلوس یزدگرد سوم (آخرین پادشاه آن سلسله ) در 263 م . و 11 هجری نوروز اول فروردین ماه در 16 حزیران (ژوئن ) رومی یعنی در روز نودویکم از اول بهار واقع بوده است . (گاه شماری صص 3-4). و باز در شرح تاریخ جلالی آرد:... ظاهراً مهمترین و تا حدی رایجترین اصلاحی که در ایران بعد از اسلام بعمل آمده همانا ایجاد تاریخ جلالی (یا ملکی ) بود که ملکشاه سلجوقی در سنه ٔ 471 هَ . ق . وقتی که اعتدال ربیعی در 19 فروردین ماه قدیم واقع بود تأسیس نموده و اول سال را در اول حمل (روز اول بهار) قرار داد و بهمین جهت نوروزکه تا آن وقت در سال شمسی سیار بود ثابت گردانیده وبنوروز سلطانی معروف شد و برای ثابت نگه داشتن آن در سال شمسی بنابر معروف کبیسه ٔ دقیقی برقرار کردند که از کبیسه ٔ گریگوری هم دقیق تر بوده است . و در حاشیه ٔ 335 آرند: در مبداء تأسیس این عمل روایات مختلف است ، تاریخ معمولی جلالی که فعلاً در تقویم ها متداول است و امسال (1314 هَ . ش .) سال 857 آنست قطعاً باید از سنه ٔ 471 (مطابق 457 هَ . ش .) شروع شده باشد (چنانکه در زیج گورکانی الغبیک و غیره مبداء را ده رمضان 471 هَ . ق . ضبط کرده اند) ولی روایات دیگر در مآخذ مختلفه و از آن جمله در همان زیج الغبیک بنابر قولی مبداء را پنج شعبان 468 هَ . ق . ذکر کرده اند، و «ابن الاثیر» در کتاب تاریخ خود آن را در سنه ٔ 467 هَ . ق . ثبت می کند و «ابوالفداء» نیز همین تاریخ را ذکر نموده است ، و همچنین زیج سنجری تألیف عبدالرحمن خازنی که ظاهراً اقدم مآخذ است صدور امر سلطانی در هشتم ماه رجب از سنه ٔ 467 (که مطابق نوروز فرس میشود) ذکر می کند (نسخه ٔ واتیکان ورق 105 و 122- اگرچه در ورق 105عدد روز شبیه بشکل حرف «ی » یعنی 10 خوانده میشود ولی عبارت ورق 122 که حرف «ح » در آن ثبت شده صحیح تر بنظر می آید) ولی مبداء «تاریخ سلطانی » را که «مدخل سنةالامر العالی » می نامند در جای دیگر (ورق 58) در 447 یزدگردی و 1389 رومی (یعنی اسکندری ) و 485 عربی ثبت می کند. رقم اخیر قطعاً اشتباه کاتب است و مقصود از دو عدد دیگر هم عدد کامل بی کسور است که اگر کسور بر آنها اضافه شود مطابق سنه ٔ 448 یزدگردی و 1390 اسکندری می شود که مراد همانست . چنانکه در نسخه ٔ لندن از همان زیج (6669.or) که در سنه ٔ 620 هَ . ق . استنساخ شده و در ورق b.33 گوید که : «ما مدخل سنه ٔ امر عالی رااصلاً تحویل کردیم و برای سال عربی 470 «رمدبک » و برای سال فارسی 447 «ح کامد» و برای سال رومی «فسه کامد»و برای جمعات «هاهااست » که تفسیر آن چنین میشود: 56دقیقه از روز 245 از سال 471 (که مطابق جمعه ٔ 9 رمضان آن سال میشود) و 8 ساعت و 29 دقیقه و 36 ثانیه ازروز 19 (یعنی 19 فروردین ) از سال 448 یزدگردی و روز166 (یعنی 15 مارس ) از سال 1390 رومی (یعنی 1079 م .) و روز جمعه (ها بجای علامت صفر است ). این هر سه تاریخ در روز کاملاً با هم مطابقت دارد ولی در ساعت (که ظاهراً مقصود ساعت تحویل آفتاب بحمل بر طبق استخراج آن زمان است ) اگرچه در سال عربی از طلوع آفتاب و در سال ایرانی و رومی از نصف شب هم بگیریم باز کاملاً موافقت نمیدهند و اندکی اختلاف دارد که اگر خطای کتابت نباشد حل آن مشکل است .
در زیج ایلخانی خواجه نصیرالدین طوسی نیز (نسخه ٔ لندن 7698.Add) در جدول مدخل سالهای ملکی ناقصه سال اول را مطابق 448 یزدگردی (تمح ) و 19 فروردین و روز جمعه در دقیقه ٔ 17 از حمل ثبت می کند. همچنین در شرح کتاب «المختصر فی علم التنجیم و معرفة التقویم » نصیرالدین طوسی به عربی که اسم مؤلف معلوم نیست (نسخه ٔ خطی برلن ) نیز گوید که در سنه ٔ 471سال را کبیسه کردند. در آنچه «توماس هاید» از «محمودشاه قولجی » که ظاهراً در اواخر قرن نهم هجری نوشته عیناً نقل کرده ، مشارالیه مبداء تاریخ را «روز آدینه مطابق نهم رمضان سنه ٔ 471 و پانزدهم آذار رومی سنه ٔ1390 اسکندریه و موافق نوزدهم فروردین ماه قدیم سنه ٔ448 یزدجردیه » می نویسد (...) توجیه این اختلاف سهل نیست و آنچه سدیلو در حواشی خود بر متن زیج الغبیک (چ پاریس 1847 م .) و حواشی خود بر ترجمه ٔ فرانسوی همان زیج (چ پاریس 1853 م .) ادعا کرده که : «اولین کبیسه ٔ خماسی (یعنی کبیسه ای که بجای سال چهارم که معمولاً بایستی بعمل آید در سال پنجم بعمل آمده ) در سنه ٔ 472 هَ . ق . واقع شده و لهذا اولین سال از چهار سال بسیط (غیرکبیسه ) که قبل از چنین سال کبیسه خماسی واقع شده اند یعنی سال 468 مبداء شمرده است و الغبیک این نکته را ملتفت نشده و به این جهت اظهار عجز از حل اختلاف تاریخ کرده » نیز اگرچه مقدمات آن صحیح است نتیجه ٔ آن که میگیرد کاملاً شافی بنظر نمی آید. در بعضی مآخذ (مثلاً قطب الدین شیرازی در «نهایة الادراک فی درایة الافلاک » که ظاهراً در سنه ٔ 675 هَ . ق . برای شمس الدین محمدبن بهاءالدین محمد جوینی وزیر معروف سلاطین مغول تألیف شده نسخه ٔ خطی برلن و همچنین در کتاب دیگر خود «تحفه ٔ شاهیه » نسخه ٔ خطی برلن و شرح ملا مظفر گنابادی بر «بیست باب » تألیف عبدالعلی بیرجندی چ تهران ) اولین روز سال جلالی را 18 فروردین ماه قدیم نوشته اند و اگر این تطبیق صحیح باشد مبداء تاریخ مطابق قول ابن الاثیر و عبدالرحمن خازنی سنه ٔ 467 باید بوده باشد چه فقط در آن سال روز 18 فروردین مطابق روز اول حمل بوده (که مطابق 15 مارس رومی بوده و تحویل آفتاب بحمل در اصفهان که مقر ملکشاه بوده در حدود هفت ساعت و 22 دقیقه ٔ صبح یعنی یک ساعت وکسری از روز رفته واقع شده است ). در سال 468 روز 18فروردین مطابق 14 مارس رومی بوده و تحویل بحمل در اصفهان قریب یک ساعت و ده دقیقه از ظهر رفته واقع شده و بنابراین فردای آن روز یعنی روز نوزدهم فروردین روز اول حمل محسوب میشده است . در سنه ٔ 471 نیز تحویل قریب 20 دقیقه بعد از طلوع آفتاب روز 15 مارس رومی بوده ولی آن روز 19 فروردین قدیم بود نه 18. البته این اوقات تحویل آفتاب بحمل بر طبق رصدهای حالیه است معذلک فرق ارصاد قدیمه با رصدهای کنونی به آن درجه ای فاحش نیست که در نتیجه فرق کند. برای حل اختلاف روایات می توان حدس زد که صدور حکم سلطانی و برقرار کردن اول سال در روز اول حمل در 18 فروردین ماه قدیم سنه ٔ 444 یزدگردی و هشتم رجب از سال 467 هَ . ق . واقع شده ولی تأسیس تاریخ که امر جداگانه است یعنی مبداء تاریخ جلالی از سال 471 هَ . ق . بوده است که روز 19 فروردین قدیم با نهم رمضان مطابق بوده ، واﷲ اعلم . مشکل تراز موضوع مبداء تاریخ جلالی مسأله ٔ ترتیب و کیفیت کبیسه در آن است ، در این باب از دو قرن به این طرف بحث زیادی شده و «گولیوس » در حواشی خود بر کتاب سابق الذکر «الفرغانی » و «وایدلر» و «بیلی » و «مونتوکلا» و «سدییو» و «ایدلر» و«ماتزکا» و «گینزل » و «سوتر» و غیرهم در حل آن سعی نموده اند لیکن تاکنون حل شافی که مستند بمأخذ صریحی باشد پیشنهاد نشده است . نصیرالدین طوسی در زیج ایلخانی و قطب الدین شیرازی در کتاب «نهایةالادراک » گفته اند که پس از هفت یا هشت مرتبه کبیسه ٔ رباعی یک بار کبیسه ٔ خماسی واقع میشود یعنی در عین آن که هر چهال سال یک روز کبیسه گرفته میشود فقط بجای سال سی ودوم سال سی وسوم و یا بجای سال سی وششم سال سی وهفتم کبیسه میشود (یعنی 366 روز شمرده میشود) ولی الغبیک در زیج خود کبیسه ٔ خماسی را پس ازشش یا هفت بار دانسته یعنی بجای سال بیست وهشتم سال بیست ونهم یا بجای سال سی ودوم سال سی وسوم کبیسه اجرا میشده و «میرم چلبی » (متوفی در سنه ٔ 931 هَ . ق .) نوه ٔ قاضی زاده رومی معروف در شرحی که بر زیج الغبیک درسنه ٔ 904 هَ . ق . نوشته و معروف است به «دستورالعمل فی تصحیح الجدول » (نسخه ٔ برلن ) گوید که در هر 1440 سال 349 سال کبیسه باشد و از این جمله نیز 305 بار کبیسه ٔ رباعی و 44 بار کبیسه ٔ خماسی است و باز از این 44 بار کبیسه ٔ خماسی 41 مرتبه ٔ آن پس از هفت بار کبیسه ٔ رباعی است (یعنی در سال سی وسوم ) و سه مرتبه پس از شش بار کبیسه ٔ رباعی (یعنی در سال بیست ونهم ) و قول مؤلف زیج ایلخانی را که گاهی پس از هشت بار کبیسه ٔ رباعی یک بار کبیسه ٔ خماسی آید رد کرده و غیرممکن دانسته است ، بقول «سدیلو» بعضی فرض کرده اند که مقصودالغبیک از عبارت «پس از شش یا هفت بار» آنست که متوالیاً و مرتباً یک بار کبیسه ٔ خماسی پس از شش مرتبه کبیسه ٔ رباعی (یعنی در سال بیست ونهم ) و بار دیگر پس از هفت مرتبه کبیسه ٔ رباعی (یعنی در سال سی وسوم ) می افتد و از این قرار در هر 62 سال 15 سال کبیسه بوده ، و بعضی دیگر همه ٔ کبیسه های خماسی را پس از هفت بار کبیسه ٔ رباعی فرض کرده اند (مانند «وایدلر»)، و خود «سدیلو» بر آنست که کبیسه ٔ خماسی یک مرتبه پس از شش بار کبیسه ٔ رباعی و چهار مرتبه پس از هفت بار کبیسه ٔ رباعی می آمده است یعنی 39 کبیسه در هر 161 سال . «سوتر» در مقاله ٔ خود در دایرةالمعارف اسلامی (ماده ٔ جلالی )تصور کرده که مقصود قطب الدین از «هفت یا هشت بار» هفت و هشت بار متوالی مرتب است یعنی 17 کبیسه در 70 سال . «ماتزکا» (بنقل «گینزل » از او) تصور کرده که در 268 سال 65 کبیسه وجود داشته است به این طریق که یک دوره ٔ 33ساله و هفت دوره ٔ 37ساله فرض کرده که از این هشت دوره ٔ سومی 33ساله و باقی 37ساله بوده و دوره ٔ بزرگ 268ساله از سال دوم تاریخ جلالی شروع میشده . در زیج ایلخانی نصیرالدین طوسی (نسخه ٔ برلن و نسخه ٔ موزه ٔ بریطانی لندن ) جدولی برای کبائس سیصد سال جلالی ثبت کرده که در آن سال دوم کبیسه است و پس از آن چهار سال بچهار سال باز کبیسه است (یعنی سالهای 6، 10، 14، 18 و هکذا تا آخر) بجز سالهای 31 و 64 و 79 و 130 و 163 و 192 و 225 و 291 کبیسه ٔ خماسی هستند (اگرچه نسخه ٔ برلن سالهای 241 و 242 را هم پشت سرهم کبیسه ثبت کرده و بالعکس سال کبیسه ٔ بعد از سال 245 در آن جدول سال 253 است یعنی با هشت سال فاصله و در نسخه ٔ لندن سال 244 و 249 نیز بین 225 و 258 باز کبیسه قلمداد شده اند در صورتی که بقاعده بایستی سال 245 کبیسه باشد لکن ظاهراً این فقرات همه ناشی از اشتباه نساخ است ). حسن بن حسین بن شهنشاه سمنانی (؟) که در سنه ٔ 796هَ . ق . شرحی بر زیج ایلخانی نوشته (نسخه ٔ لندن 11636.Add) جدول سیصدساله ٔ زیج مزبور را تا سال 443 جلالی تکمیل کرده و بنابر آن کبیسه های خماسی بعد از 291 سالهای 320 و 353 و 386 و 419 است که چنانکه دیده میشود اولی پس از شش مرتبه کبیسه ٔ رباعی است و باقی پس از هفت مرتبه کبیسه ٔ رباعی یعنی یک دوره ٔ 29ساله و سه دوره ٔ 33ساله . در زیج سنجری عبدالرحمن خازنی (که ظاهراً کمی بعد از سنه ٔ 532 تألیف شده ) دوره ٔ کامل کبائس سنین سلطانی یعنی جلالی را 220 سال میشمارد که در آن 53 کبیسه است و از این 53 کبیسه هشت کبیسه خماسی است و چهل وپنج کبیسه رباعی است لکن از ترتیب و تقسیم کبیسه های خماسی در 220 سال قاعده ای بدست نمیدهد و فقط قاعده ٔ کلی که برای پیدا کردن سال کبیسه و سال بسیط ذکر می کند آنست که بر عده ٔ سالهای ملکی 172 افزوده و حاصل جمع را در 53 ضرب و حاصل ضرب را بر 220 تقسیم باید کرد، اگر باقی کمتر از 53 باشد آن سال کبیسه است والاّ بسیط است (یعنی 365روزه است ). اضافه 172 سال ظاهراً برای آنست که چون برای مبداء دوره بایدسالی را انتخاب و اختیار کرد که در روز اول فروردین تحویل آفتاب بحمل مقارن ظهر یا جزئی زمانی قبل یا بعد از آن باشد لذا شاید بحساب مؤسسین دوره ٔ 220ساله چنین حالتی در 172 سال قبل از مبداء تاریخ جلالی یعنی در حدود 276 یزدگردی واقع شده بوده است و بنابراین مبداء را از آنجا گرفته اند و در واقع مبداء تاریخ جلالی سال یکصدوهفتادوسوم دوره ٔ 220ساله بوده است . عجب آنکه این دوره ٔ 220ساله با 53 روز کبیسه درست درمی آمد که طول سال 365 روز و پنج ساعت و 46 دقیقه و 54 ثانیه و 32 ثالثه و 43 رابعه و 39 و کسری خامسه باشد،در صورتی که زیج سنجری (نسخه ٔ لندن ورق .33a) تصریح دارد بر اینکه سنه ٔ شمسیه معادل است با شسه مدکدک لومر که 365 روز و 5 ساعت و 45 دقیقه و 44 ثانیه و 14 ثالثه و 18 رابعه و 44 خامسه ٔ زمانی میشود و بنابراین کسور متراکمه در 220 سال فقط بالغ بر 52 روز و 19 ساعت و قریب 42 دقیقه میشود و اگر دوره ٔ 220 سال اتخاذ شود در قریب هر 1230 سال یعنی پنج دوره و کسری یک روز اضافه می آورد. اگر واقعاً بایستی دوره را 220 سال بر طبق نص زیج معتبر سنجری فرض بکنیم البته ممکن بود که آنرا بسه دوره ٔ 25ساله و پنج دوره ٔ 29ساله تقسیم کرد یعنی سه مرتبه کبیسه ٔ خماسی هر یک بعد از پنج کبیسه ٔ رباعی و پنج مرتبه کبیسه ٔ خماسی هر کدام بعداز شش کبیسه ٔ رباعی قرار داده شود و اگر میزان طول سال شمسی را که زیج سنجری ثبت کرده اساس بگیریم ممکن بود همه ٔ کبیسه های خماسی را بعد از پنج مرتبه کبیسه ٔ رباعی قرار داد یعنی همیشه از کبیسه ٔ سال بیستم (با ابتدا از اول دوره که البته باید در سالی باشد که تحویل آفتاب بحمل در حوالی ظهر بوده باشد) بسال بیست وپنجم بگذرند و کبیسه ٔ خماسی در آن سال اجرا شود و بعبارةاخری در هر 25 سال یک کبیسه ٔ خماسی بعمل آید که به این طریق بسیار دقیق می شد و فقط در قریب هر 10400 سال یک روز خطا پیدا می کرد لکن حرف در اینجاست که هیچکدام از این تقسیمات مطرد اتخاذ نشده است و نگارنده تصور می کند که حقیقت مطلب آنست که در تاریخ ملکشاهی اصلاً قاعده ٔ مطردی برای نوبت کبیسه ٔ خماسی نبوده است و برای هر سال منجمین از روی زیجی یا نتیجه ٔ رصدی که اساس تاریخ مزبور بوده موقع تحویل آفتاب را بحمل حساب و استخراج بایستی بکنند و اگر در سال منظور در روز سیصدوشصت وششم آفتاب در نصف النهار در حمل بوده آن روز را اول سال نو و آن سال را بسیط (یعنی عادی وغیرکبیسه ) میشمردند والاّ روز بعد یعنی روز سیصدوشصت وهفتم نوروز و آن سال (یعنی سال منقضی ) کبیسه محسوب میشد (یعنی سال کبیسه دار) و بنابراین غالباً در هر چهار سال یک بار تحویل شمس بحمل بعدازظهر روز سیصدوشصت وششم و علیهذا نوروز در روز سیصدوشصت وهفتم واقع میشد لکن در بعضی اوقات استثناءً چنان پیش می آمد که در موقع معمول کبیسه یعنی سال چهارم بعد از کبیسه ٔ سابق باز تحویل آفتاب هنوز اندکی قبل از ظهر می افتاده و بنابراین آن سال را کبیسه نشمرده و سال آینده (یعنی سال پنجم ) را کبیسه می گرفتند و این فقره یعنی عدم وجود قاعده از جدول کبائس سالهای ملکی در زیج ایلخانی نیز که تحت هیچ قاعده ٔ مطردی نمیآید استخراج و استنباط میشود، چه چنانکه مذکور گردید در سیصد سال هفت کبیسه ٔ خماسی 33ساله و یک کبیسه ٔ خماسی 29ساله و یک دوره ٔ نامعلوم (یعنی دوره ٔ اولی که معلوم نیست اولین کبیسه ٔ آن رباعی بوده یا خماسی ) وجود دارد و فقط با حساب بسال مطابقت دارد چنانکه مبنای ترتیب سال شماری فعلی در ایران نیز بر همانست و بهمین جهت است که بر طبق همین جدول در موقع نهمین کبیسه ٔ خماسی و هفتادویکمین کبیسه از مبداء تاریخ یعنی سال 291 بر فرض آنکه میزان کسر سال را مطابق خود زیج مزبور 5 ساعت و 49 دقیقه بگیریم در کل مدت 291 سال فقط درست یک ساعت اختلاف با حساب حقیقی حاصل میشود.
همچنین از بیانات صریح قطب الدین شیرازی در کتاب سابق الذکر وی ، و عبدالعلی بیرجندی در شرح زیج الغبیک (نسخه ٔ خطی برلن ) این معنی (یعنی عدم وجود قاعده ٔ مطرد) بطور واضح مستفاد میشود، چه هر دو تصریح بر این کرده اند که تعیین موقع کبیسه ٔ خماسی فقط به استقراء ممکنست . قطب الدین گوید: «... و لأن الکسر الزاید اقل من ربع بقیل فتکون الکبیسةالتی یجعلونها فی کل اربع سنین یوماً من یوم فحینئذقد یتفق فی بعض الاوقات ان تکون الکبیسة بعد خمس سنین و ذلک انما یتفق بعد اربع سنین سبع مرات او ثمان مرات و هذا انما یعرف بالاستقراء و کذلک معرفة اوائل سنی التاریخ ». و بیرجندی گوید: «... و به استقراء معلوم توان کرد که کبائس رباعیه ٔ متتالیه در کدام زمان شش خواهد بود یا هفت ». و البته تا میزان کسر سال برحسب عقیده و حساب عقیده و حساب منجمین ملکشاه در دست نباشد نمی توان گفت چند دوره ٔ 29ساله یا 33ساله یا 37ساله لازم است ورنه طرح ریزی خیالی ترتیب خاصی برای کبیسه ٔ خماسی و قائل شدن بیک دوره ٔ بزرگ و کاملی شامل عده ٔ معینی از دوره های 29ساله و 33ساله با فلان ترتیب و تقدیم و تأخیر مرتب از روی قیاس و حساب برحسب رصد متأخری و به اقتضای میزان کسر سال شمسی بر طبق این یا آن زیج و اسناد آن ترتیب بمؤسسین تاریخ جلالی برخلاف حقیقت تاریخی میشود و البته روا نیست چنان که در قرن اخیر «سدیلو» دوره ٔ کبائس خماسی را در تاریخ جلالی یک مرتبه در سال بیست ونهم (پس از شش بار کبیسه ٔ رباعی ) و چهار مرتبه در سال سی وسوم (پس از هفت بار کبیسه ٔ رباعی ) و بعبارةاخری 39 کبیسه در هر 161 سال فرض کرده است که اگر حقیقت داشت سال جلالی دقیق ترین و صحیح ترین سالهای معمول دنیا میشد و به قول «سوتر» (در مقاله ٔ خود در دائرةالمعارف اسلامی ماده ٔ «جلالی ») فقط در هر بیست وهشت هزار سال یک روز خطا میداشت ، در صورتی که در سال گریگوری با کبیسه ٔ بالنسبه دقیق آن درهر 3330 سال یک روز خطا وجود دارد، ولی بدبختانه این ترکیب بندی فرضی «سدیلو» هم ظاهراً از روی قیاس به نتیجه ٔ رصدهای این زمان (یعنی عصر خود او) پرداخته شده است و اگر فرض طریقه ای برای توالی و تناوب منظم کبائس رباعی و خماسی از روی حساب میزان کسر سال شمسی بر طبق رصدهای فعلی با عدم توجه به تناقض تدریجی در میزان کسر سال بمرور زمان جائز بودی فرضی بهتر از فرضهای «سدیلو» و «ماتزکا» پیشنهاد می توان کرد که در واقع بهترین فرضها میشد و آن اینست که یک دوره ٔ کامل 128ساله قائل شویم که در آن یک کبیسه ٔ خماسی 29ساله و سه کبیسه ٔ خماسی 33ساله قرار داده شود و این طریقه اگر تناقض تدریجی طول سال مؤثر نبود بقدری دقیق و نزدیک به حقیقت میشد که در هفتادهزار سال هم یک روز خطا در آن راه نمی یافت لکن همه ٔ این فرضها نه با اساس تاریخی و نه با اساس نجومی وفق میدهد اگرچه «سدیلو» فرض خود را بر قول «میرم چلبی » مبتنی نموده که گوید در هر 1440 سال 349 کبیسه وجود دارد لکن در فرض پیشنهادی «سدیلو» باید در واقع در هر 1449 سال 351 کبیسه فرض شود تا دوره ٔ نهم از دوره های 161ساله ٔ فرضی وی کامل شود ورنه با 1440 سال دوره کامل نیست . خود میرم چلبی با فرض اینکه کسر سال شمسی درست معادل 5 ساعت و 49 دقیقه ٔ تمام است (یعنی مطابق زیج ایلخانی نه زیج گورگانی ) دوره ٔ کامل تمام و صحیح را 1440 سال شمرده و چنانکه ذکر شد تصریح کرده به اینکه در هر چنین دوره ای 44 بار کبیسه ٔ خماسی واقع میشود (و 305 بار کبیسه ٔ رباعی ) و 41 کبیسه از این 44 کبیسه ٔ خماسی دردوره ٔ 33ساله (یعنی پس از هفت بار کبیسه ٔ رباعی ) و 3 کبیسه از آن در دوره ٔ 39ساله (یعنی پس از شش بار کبیسه ٔ رباعی ) وقوع می یابد. به این طریق این فرض کاملاً و دقیقاً مطابق با میزان کسر سال شمسی آمده و یک ثانیه هم زیاد یا کم نمی ماند لکن معلوم نیست چرا «میرم چلبی » راجع بمیزان کسر سال ، رصد ایلخانی را اساس گرفته نه رصد سمرقند را، در صورتی که خود شارح زیج الغبیک و جدش از همکاران آن پادشاه بوده است و چرا نصیرالدین طوسی در زیج ایلخانی با آنکه کسر سال شمسی راپنج ساعت و 49 دقیقه ٔ تمام میدانسته برای کبیسه ٔ خماسی دوره ٔ 33ساله و 37ساله قائل شده ، در صورتی که باحساب وفق نمیدهد و باید در آن صورت حتماً 29ساله و 33ساله باشد و بس (مگر آنکه
