جبر
لغت‌نامه دهخدا
جبر. [ ج َ ] (ع مص ) شکسته بستن . (منتهی الارب ) (از قطر المحیط) (از اقرب الموارد) (آنندراج ). شکسته را بستن . (غیاث اللغات ). استخوان شکسته را بستن و اصلاح کردن . (از قطر المحیط) (از اقرب الموارد) (از ناظم الاطباء). شکسته را دربستن . (تاج المصادر بیهقی ) (زوزنی ). بستن و درست کردن استخوان شکسته . استخوان بست . شکسته بندی . اصلاح شکستگی . آروبندی . (یادداشت مؤلف ). شکسته وابستن :
جبر چه بود بستن اشکسته را
یا بپیوستن رگ بگسسته را.
دوای خسته و جبر شکسته کس نکند
مگر کسی که یقینش بود بروز یقین .
|| اصلاح شدن استخوان شکسته . (اقرب الموارد). پیوستن و التیام یافتن استخوان شکسته . (از قطر المحیط). درست شدن شکسته . (منتهی الارب ). بخودی خود جوش خوردن استخوان شکسته . (از ناظم الاطباء). در مصراع زیر جبر بمعنی لازم و متعدی هر دو بکار رفته است :
قد جبرالدین الاله فجیر. العجاج
در تذکره ٔ داود ضریر انطاکی آمده است : حقیقت آن برگرداندن عضوی که از جای در رفته بجای طبیعی آن باشد و در تداول عامه بیشتر به استخوان شکسته بخصوص اطلاق شودولیکن اصل معنی اول باشد. جبر و جراحت بمعنی شکافتگی و تفریق اعضا باشد جز اینکه حکماء و اطباء باعتباراینکه این علت ممکن است بر هر یک از اعضاء بدن عارض شود، عارض شدن آنرا بر هر یک از اعضاء بنام خاصی نامیدند تا علاج هر یک جداگانه معلوم کنند و پاره ای از آنها ملازم با پاره ای دیگر است مانند «رض » که از لوازم «کسر» است ولی عکس آن صحیح نیست چنانکه در شرح قانون تصریح شده است که «هر کسری مستلزم رض باشد بدون عکس ». خروج عضو از موضع طبیعی خود اگر شکستگی در یک استخوان باشد بطوری که آنرا باجزای کوچک یا بزرگ درآورد آنرا «کسر» نامند و اگر شکستگی در دو استخوان بنحو مذکور باشد آن نیز کسر باشد و اگر تنها جدایی دو استخوان از هم باشد آنرا «خلع» و اگر شکاف در طول عصب باشد آنرا «شق » خوانند ولی صحیح تر آن است که «شق » شکستگی استخوان است و اگر در عرض عصب باشد آنرا «بتق »و اگر در عضلات بطول باشد آنرا «فسخ » و اگر بعرض باشد آنرا «هتک » و اگر در شریان بطول باشد آنرا «بزق » واگر بعرض باشد آنرا «بثق » و اگر در ورید باشد «بتر»و اگر در اوتار و اعصاب با هم باشد آنرا «رض » گویندو بعقیده ٔ من (انطاکی ) «رض » تباهی باشد که در فوق استخوان اعم از عصب و غیر آن حتی غشا روی دهد و گاهی «رض » را خاص ضربه و صدمه ای که خون از آن جاری نشود دانسته اند چنانکه گفته ٔ ابقراط نیز مؤید آن است . (ازتذکره ٔ داود ضریر انطاکی ج 2 ص 86).
|| نیکوحال گردانیدن . (منتهی الارب ). نیکوحال یا توانگر گردانیدن فقیر. (از اقرب الموارد) (از قطر المحیط)(از ناظم الاطباء). نیکوکردن حال کسی را. (آنندراج ) (از تاج المصادر بیهقی ) (غیاث اللغات ) :
بروزگار سلامت شکستگان دریاب
که جبر خاطر مسکین بلابگرداند.
بجبر خاطر ما کوش کاین کلاه نمد
بسا شکست که با افسر شهی آورد.
|| نیکوحال شدن . (منتهی الارب ). || به ستم بر کاری داشتن . (از ناظم الاطباء). بزور بر کاری داشتن کسی را. (غیاث اللغات ) (آنندراج ). وادار کردن کسی را بر کاری که بدان رضا ندارد. (از قطر المحیط) (از اقرب الموارد). ستم کردن . || (اِ مص ) درستی . (منتهی الارب ) (ناظم الاطباء). خلاف کسر. (منتهی الارب ) (اقرب الموارد) (ناظم الاطباء). اصلاح مرمت : پدر گفت ای پسر ترا درین نوبت فلک یاری کرد... که صاحب دولتی در تو رسید... و کسر حالت را بتفقدی جبر کرد. (گلستان ). || (اِ) مالک . (منتهی الارب ) (ناظم الاطباء). پادشاه . (آنندراج ). || زور. ستم . ظلم . عدم میل . عدم رضای در کار و کراهت و دشواری .(ناظم الاطباء). ناخواست . ستم شاه . کُرْه . (از منتهی الارب ). اعتداء :
تو که مردی نمیکنی صبری
چون کنی بر زنی چنین جبری .
- بجبر ؛بستم . بزور.
|| ظاهراً معرب گبر است ، بمعنی مرد، یا مرد بزرگ :
اشرب براووق حییت به
و انعم صباحاً ایهاالجبر.
|| (ص ، اِ) مرد شجاع . (اقرب الموارد) (آنندراج ). مرد دلاور. (ناظم الاطباء) (منتهی الارب ) (یادداشت مؤلف ). || آنچه بتفاوت بستانند از شتری که واجب باشد در زکوة و نیابند و عوضی بدهند و تفاوت برسر بدهند و آن تفاوت را جبران خوانند. || عود. (قطر المحیط). || (اِمص ) اسم مصدر از تجبّر. (قطر المحیط). || (اصطلاح فیزیک ) خاصیت اجسام است که تا موقعی که قوه ٔ خارجی وضع آنهارا تغییر ندهد در حالتی که دارند (حرکت یا سکون ) باقی میمانند. اصل جبر: جسم ساکن همواره ساکن و جسم متحرک الی الابد متحرک است . || بنده . (منتهی الارب ) (آنندراج ) (ناظم الاطباء). چوبها که بر شکسته بندند. (منتهی الارب ). چوبها که بر استخوان شکسته بندند. (ناظم الاطباء). || کودک . (منتهی الارب ) (ناظم الاطباء). || فقر. (آنندراج ). || (مص ) مجازاً، مستقر ساختن شخصی را در حالتی که در سابق داشته و آنرا از دست داده است . (از دزی ج 1). || جبران کردن خساراتی که شخصی انجام داده است . (از دزی ج 1). اصلاح . ترمیم :
اول روز اگر نکردی (کذا)
آخر روز جبر رفته بیار.
و آنچه یافتندی بغارت بردندی ... اکنون امید چنان است کی بفر دوله ٔ قاهره ادامها اﷲ جبر همه بباشد. (فارسنامه ٔ ابن البلخی ص 133). || (اصطلاح کلام ) مسئله مهم مذهبی که از دیرباز مورد بحث گروه های مختلف مذهبی و فلسفی و کلامی بوده است . جبر بدین اصطلاح عبارت است از اسناد افعال بندگان بخدا بطوری که هیچگونه اختیار در افعالی که از آنان سر میزند نداشته باشد. خواجه نصیرالدین طوسی در معنی کلمه ٔ جبر چنین آرد: فارسی جبر، بستم در کاری داشتن باشد. و پارسی قدر، باندازه ٔ تقدیر باشد. قومی گویند: مردم را در هیچ کاری اختیاری نیست و از ایشان بعضی که غالی تر باشند گویند: که مردم را خودهیچ اثر و فعلی و کسبی نیست . و آنچه باو نسبت کنند که او کرد فعل خدای تعالی است و بتقدیر او. و بعضی دیگر میگویند: که مردم را اختیاری نیست ، و آنچه را نسبت باو میکنند که او کرد فعل خدای تعالی است و بتقدیر او و کسب بنده است . چه خدای تعالی با ایجاد آن فعل هم صفتی در بنده آفریند که آنرا قدرت خوانند. و بحقیقت میان این سخن و سخن اول جز در عبارت تفاوت نیست از جهت آنکه هر دو قوم گویند: «لامؤثر فی الوجود الااﷲ» واین قوم را جبریان خوانند. و مقابل این دسته را قدریان یا عدلیان خوانند ولی میتوان جبریان را قدری خواند بسبب آنکه گویند کارها بتقدیر خدایست . باید دانست که بجهت این خبر «القدریة مجوس هذه الامة» هر قومی قدری بودن را بدسته ٔ مخالف خود نسبت میدهد. (مجموعه ٔ رسائل خواجه نصیر صص 9 - 10).
و در کشاف اصطلاحات الفنون چنین آمده است : جبر در اصطلاح متکلمان بمعنای اسناد افعال عباد بخدا استعمال شده و آن مقابل قدر است که آن اسناد دادن افعال عبد بخود او است نه بخدا، پس جبر، افراط در تفویض امور بخدایتعالی است چنانکه گویی بندگان همچون جماداتند. و هیچگونه اراده و اختیاری ندارند. و قدر تفریط در این معنی است بطوری که بنده را در افعال خود خالق بالاستقلال بدانند. و هر دو عقیده باطل است و حد وسط بین جبر و تفویض حق است که به «کسب » نامیده میشود. (از کشاف اصطلاحات الفنون از شرح مواقف و تلویحات ).
و شهرستانی چنین آرد: جبر، در حقیقت نفی فعل از بنده و اسناد آن بپروردگار تعالی است . (ملل و نحل شهرستانی ج 1 ص 112). جبریان یا مجبره یعنی کسانی که برای بندگان در افعال خود آنان اختیاری قائل نیستند.
شهرستانی گوید: جبریان را اصنافی است ؛ جبریه خاص و خالص که گویند: بطور قطع بندگان را نه فعلی باشد و نه قدرت بر فعل دارند. و جبریه متوسط که گویند: بندگان قدرت دارند لیکن آن قدرت بکلی بی اثر است اما آنکس که برای قدرت حادث را اثر گونه ای در فعل قائل شده و آنرا کسب نامیده جبری نبود. و معتزله کسانی را که قدرت حادث رادر احداث و ابداع بالاستقلال اثبات نمیکنند جبری دانند. و بنابراین باید جمعی از اصحاب خود را که متولدات را افعال بلافاعل دانند، جبری خوانند. (از الملل و النحل ج 1 ص 112).
مسئله جبر با اهمیت فراوانی که داشته است بنامهای مختلف مورد بحث قرار گرفته و کتب و رسالات مستقل در آن نوشته شده است . شهرستانی منشاء اختلاف فرق اسلامی را در چهار اصل میداند. و یکی از آنها را مسئله جبر و اختیار شمرده است . شبلی نعمانی در این باره نویسد: منشاء اختلاف دوم این است که اگر نیک بنگریم معلوم میگردد که از افعال انسان یکی هم تحت اقتدار و اختیار ما نیست تا این حد که اراده و خواهش ما نیز تحت تسلط ما نمیباشد ولی اگر ما در افعال خود مجبور باشیم موضوع ثواب و عقاب که روح دیانات است از بین میرود.در قرآن مجید آیاتی از هر دو قسم درج است . در بعضی صریح است که انسان آنچه میکند باراده ٔ خداست و از جانب اوست مانند: «قل کل من عنداﷲ» (قرآن 78/4). و مفاد بعض دیگر این است که انسان در کار خود مختار است : «مااصابک من سیئة فمن نفسک » (قرآن 79/4). بنابراین دو رأی در اسلام پدید آمد کسانی جبر را پذیرفتند و جبریه نام یافتند و گروهی مردد و دودل بودند بر گفتار خود پرده ٔ «کسب » کشیدند و این نام را ابوالحسن اشعری اختراع کرد و قدما اسمی از آن نبرده اند.
لیکن معتزله گفتند انسان در کلیه ٔ افعال خود آزاد و مختار محض است . البته این اختیار را چون خدا باو داده است در اختیار و قدرت مطلقه ٔ خداوند هیچ نقص و خللی راه نمی یابد. (از ترجمه ٔ تاریخ علم کلام شبلی نعمانی ص 17). از گفتار بسیاری از محققان چنین برمی آید که در این مسئله دو موضع بترتیب مورد بحث است : یکی آنکه آیاانسان در افعال و اعمال خود مختار است و قدرت مطلق دارد یا اینکه بکلی مسلوب الاختیار و مضطر است و یا اینکه نه آزاد مطلق است و نه مجبور محض بلکه در حالتی بین بین است . موضوع دیگر که مترتب بر موضوع اول است ،مسئله ٔ ثواب و عقاب اعمال و ارسال رسل و انزال کتب است .
در مسئله ٔ نخست ممکن است کسی قائل بنحوی از جبرباشد و در عین حال ثواب و عقاب بر اعمال عباد را مستحسن شمارد. یعنی چنین نیست که همه جبری مذهبان ارسال رسل را بیهوده و ثواب و عقاب را قبیح بدانند.
مسئله ٔ جبر تنها بین متکلمان مورد بحث نیست بلکه فلاسفه و صوفیه و علماء اصول و دیگران نیز از آن به اسامی متعدد مانند: جبر و اختیار. جبر و استطاعة، جبر و تفویض ، خلق اعمال ، طلب و اراده تعبیر کرد و مورد بحث قرار داده اند و رسائل مستقلی درباره ٔ این مسئله نوشته شده برای اطلاع بر بعض این رسائل رجوع به الذریعه ج 5 ص 80 شود.
تاریخ تطور مسئله ٔ جبر: تاریخ پیدایش این فکر و بحث در آن همزمان با فکر فلسفی بوده و تاریخ تحقیقی و دقیق آنرا نمیتوان معلوم داشت ولی در اسلام و میان مسلمانان تاریخهایی ذکر شده است که بصحت آنها چندان اعتماد نیست . در الذریعه چنین آمده : نخستین کسی که درباره ٔ این مسئله از وی سؤال شد امام ابوالحسن هادی علی بن محمد عسکری (ع ) بود که در جواب آن رساله ٔ مستقلی نوشت و شیخ حسن بن علی بن شعبه آن رساله را تحت عنوان «رسالته علیه السلام فی الرد علی اهل الجبر والتفویض » در ضمن کتاب «تحف العقول » آورده است . و اول کسی که درباره ٔ خلق افعال عباد چیز نوشته است امام اهل سنت محمدبن اسماعیل بخاری (م 256 هَ .ق .) مؤلف یکی از صحیح ترین صحاح ششگانه ٔ اهل تسنن می باشد. (الذریعه ج 5 ص 80).
در تاریخ ادبیات ایران چنین آمده است : از قدیمترین کسانی که بنشرعقیده ٔ جبر در میان مسلمین پرداخت مردی بنام جهم بن صفوان از موالی خراسان بود که مدتی در کوفه بسر میبرد و بعد کاتب حارث بن سریج شد که در خراسان بر نصربن سیار عامل بنی امیه خروج کرد و منهزم گردید و جهم نیزمقید و مقتول شد (128 هَ .ق .) و پیروان او را جهمیه گویند. اینان معتقد بودند که انسان در همه ٔ اعمال خود مجبور است و خداوند اعمال او را همچنان مقدر کردکه برگ را میریزاند و آبرا جاری میکند. در مقابل این دسته قدریه اند که پیدایش آنان در اسلام پیش از مجبره بوده است . و نتیجه ٔ مستقیم نزاع میان این فرقه پیدایش فرقه ٔ سوم بنام معتزله است که پاره ای از عقاید خود را از مجبره (از قبیل نفی رؤیت ) و پاره ای دیگر را از قدریه گرفتند (مانند مختار بودن انسان ) و بهمین جهت آنانرا گاهی قدریه و گاهی جهمیه خوانده اند و خود آنان از هر دو فرقه تبری میجستند. (از تاریخ ادبیات در ایران ذبیح اﷲ صفا صص 47 - 48).
ادله ٔ طرفین : هر دسته ای برای اثبات مدعای خویش بآیات و اخباری استناد جسته و ادله ٔ عقلی اقامه مینمایند. خواجه نصیردر رساله ٔ جبر و اختیار خود چنین آرد: حجت بزرگترین طائفه ٔ اولی (جبریه ) آن است ، که باتفاق هر دو قوم خدای تعالی پیش از وجود بندگان دانست هر کسی چه کند. اگر ممکن باشد که خلاف آن کنند، ممکن باشد که علم خدای تعالی نه علم باشد. و چون ممکن نباشد که خلاف آن کنند، ایشان را هیچ اختیاری نباشد. و نیز گویند که قدرت و ارادت مردم نشاید که فعل او بود. چه اگر فعل او بود فاعل بحسب قدرت و ارادت بود، پس او را در ایجاد قدرت و ارادت خود احتیاج بقدرتی و ارادتی بود، و دور یا تسلسل لازم آید. و هر دو محال است . و چون قدرت و ارادت مردم نه بفعل او بود، پس هرگاه قدرت و ارادت در او آفریند واجب بود که فعلی از او صادر شود، و هرگاه که نیافریند محال بود که صادر شود، پس او را هیچ اختیار نبود. و نیز گویند: اگر خدای تعالی تقدیر کرده باشد که چیزی بمردم رسد و او هیچ سعی نکند در تحصیل آن ، لامحاله باو رسد. و اگر تقدیر کرده باشد که آن چیزباو نرسد، و او بسیار جهد کند در تحصیل او محال بودکه باو رسد. پس جهد و سعی مرد را هیچ تأثیری نبود،و جمله بخواست و ارادت حق تعالی بود.
و حجت بزرگترین طائفه ٔ دوم آن است که اگر بنده را اختیاری در فعل نباشد تکلیف برو عبث باشد، و دعوت اولیاء و انبیاء و کن و مکن بیفائده . و جهد و سعی چرا باید کرد و مدح و ذم متوجه نشود. و اگر شود راجع بمردم نباشد و دین و کفر بخت نیک و بد بود. و ثواب و عقاب نه بر عمل باشد. و بعضی دعوی ضرورت کنند درعلم به آنکه مردم را فعلی است و در آن مختار است . (از مجموع رسائل خواجه نصیر صص 9 - 10).
خواجه پس از بیان ادله ٔ پیروان جبر و اختیار گوید: ما آنچه مقتضای عقل مطلق است در این بحث بترتیب ایراد کنیم . و التفات نکنیم به نصرت مذهبی یا کسر مقالتی ، تا آنچه حق باشد واضح باشد انشاء...». آنگاه بتفصیل درباره ٔ وجوب و امکان و امتناع و احکام هر یک سخن گفته و در انواع اسباب و علل و معنی جبر و اختیار و اینکه سبب تا موجب نشود مسبب از او صادر نشود نیز بحث کرده و بعد از آن اتفاقیات را موردبررسی قرار داده و در فصل ششم رساله ٔ مزبور باین نتیجه میرسد که وجوب فعل از فاعل منافی اختیار او نبود. و آنرا چنین تقریر کند: «این وجوب و امتناع که ذکرکرده آمد منافی اختیار نباشد. بیانش آن است که قادرچنانکه گفته آمد: فاعلی باشد که تواند که کند و تواند که نکند. یعنی فعل و ترک هر دو ازو صحیح بود و نسبت با او متساوی ، و چون مرجحی ترجیح یک طرف دهد آن طرف واقع شود. پس اگر آن مرجح ارادت او بود، تا هرگاه که خواهد بکند، و هرگاه که خواهد نکند او را مختار خوانند و از اینجا معلوم شد که مختار را دو صفت باشد: یکی قدرت و دیگری ارادت . قدرت آن است که فعل و ترک او علی سبیل البدل صحیح است و هیچکدام ازو بتنهایی واقع نشود. و ارادت آن است که بانضمام وجود او با قدرت ، ترجیح یکطرف نماید. یعنی با وجود قدرت و ارادت حصول فعل واجب بود و حصول ترک ممتنع. و با وجود قدرت بی ارادت حصول فعل ممتنع بود و حصول ترک واجب . و این معنی محض اختیار اوست نه منافی او. و پس از آنکه ایرادی بر خود وارد ساخته و جواب آنرا میگوید، چنین آرد: «بر جمله چون مجموع قدرت و ارادت مستلزم فعل است وبا تقدیر هر دو تقدیر عدم فعل همچنان که با تقدیر وجود فعل تقدیر عدمش ، و همچنانکه وجوب فعل که بر تقدیر وجودش به او لاحق شود منافی اختیار فاعل نباشد وجوبی که از وضع بسبب او لازم آید هم منافی اختیار او نباشد». بعداً درباره ٔ قوی و افعال انسانی و قدرت و اردات و چگونگی صدور افعال اختیاری بحث کرده و سرانجام حاصل این مباحث را چنین مینگارد: «از این بحثها معلوم شد: که مردم را قوتهایی هست اصلی که در او آفریده اند، و بعضی از آن بی ارادات و اختیار و مبادی بعضی افعال اوست ، و بعضی مبادی بعض قوتهای دیگر هم از آن او، مانند: ادراک (که ) مبداء شهوت و غضب و دیگر قوتهای شوقی است . یا از آمیزش قوتهای اصلی و حادث او را قدرتی و ارادتی حاصل میشود. که با وجود هر دو صدور افعال ارادی ازو واجب باشد، و با عدم هر دو یا یکی ممتنع، و قدرت و ارادت او اسباب افعال ارادی اویند، همچنانکه هاضمه سبب هضم او، بل همچنانکه آتش سبب احراق است . و قدرت و ارادت مستندند بدیگر اسباب . و جمله با کثرت و اختلاف در سلسله ٔ احتیاج مستند بسبب اول ، که واحد حقیقی و واجب الوجود لذاته ، و مسبب الاسباب است پس گوییم مراد ما از آنکه مردم مختار است آن است که قادر است بر آنکه بعض افعال ازو بحسب ارادت او و جهد اوصادر شود. و ظاهر شد که فائده ٔ تکلیف و امر و نهی ومدح و ذم و صواب و عقاب آن است که او را شوقی انگیخته شود بطلب کمالی که از آن شوق مبداء ارادت او باشدو آن ارادت باعث او بر طلب و جهد و سعی کردن در آن .و دانسته آمد که وجود او و قوی و افعال ارادی و غیرارادی او در سلسله ٔ معلولات واجب الوجود تعالی ذکره مرتب و منظم است . و بسبب قوتهای او افعال او را بتقدیر الهی و مشیت او بر آنجمله که قضاء و قدر او اقتضاءکرده است پس اگر کس بسبب آنکه صدور فعل ارادی ایشان از قدرت و ارادت او بر سبیل وجوب است او را مجبور خوانند و سبب اختیار کند ازو، یا بسبب آنکه این افعال در سلسله ٔ معلولات مستندات بعلت اولی گویند فعل خدای تعالی ، بعد از وضوح معنی در عبارت مضایقتی نیست اما اگر گویند این افعال تابع قدرت و ارادت انسانی نیست ،و فعل خداست بیواسطه ٔ اسباب و تکلیف و امر و نهی و جهد و سعی مردم را در آن تأثیری نیست ، حاشا و کلا این اعتقاد مخالف حق است ، و با وجود غیرمطابق . (از مجموع رسائل خواجه نصیر صص 24 - 25). آنگاه بذکر شبهات ودفع آنها پرداخته اشاره ای به ادله ٔ نقلیه در این باب کرده و از بحث درباره ٔ آنها به این جهت که مبنای رساله ٔ مزبور بر ادله ٔ عقلی و قیاسی است نه ادله ٔ نقلی خودداری می کند. خلاصه ٔ استدلال فرقه های مختلف در این مسئله بر روش قدماء از رساله ٔ جبر و اختیار خواجه نقل شد.
جبر در فلسفه ٔ جدید: لیکن این مسئله بین فلاسفه ٔ جدید نیز مورد بحث قرار گرفت و بروش برهانی خاص فلسفه ٔ جدید مورد غور و بررسی قرار گرفته و اسپینوزا از همه بیشتر و بهتر در این مبحث وارد شده و براساس وحدت وجود بمعنای خاصی که وی قایل است موضوع بحث را تحلیل و تجزیه کرده و بالنتیجه بیکنوع جبری میرسد که از طرفی منافاتی با قدرت کامله ٔ خدا ندارد واز طرف دیگر با مدح و ذم و ثواب و عقاب بر اعمال عباد منافاتی ندارد. خلاصه ٔ بیان وی چنین است : که خداوند وجودی است یگانه و واجب و قائم بذات و لایتغیر و جاوید نامحدود مطلق و دارای صفات بیشمار نامحدود و او به تنهایی جوهر است و موجودات دیگر از جسمانی و غیر جسمانی همه اعراض و حالات او و قائم بذات او هستند و به اقتضای ذات او بوجود آمده اند و از او جدا نیستند و او به تنهایی فاعل مختار است اما نه به این معنی که هوس میکند بلکه به این معنی که فقط باقتضای ذات خود عالم را موجود کرده و برای این امر موجب و ملزمی نداشته است و موجودات بجز اینکه هستند نمیتوانند باشند و جریان امور بر حسب نظامی است که باقتضای ذات کامل الصفات واجب مقرر شده و از آن منحرف نتواند شد. (این کیفیت را که هر امری بعلت امر دیگر مقدم بر او واقع میشود و جز آن نمیتواند بشود بفرانسه «دترمینیسم » میگویند یعنی وجوب ترتب معلول بر علت ). تا آنجا که میگوید. «ما متوجه نیستیم که نیکی و بدی و زشتی و زیبایی و پسند و ناپسند و رغبت و نفرت هر حقیقتی داشته باشند نسبت به بشر و سود و زیان او است و ذات باری برتر از این عوالم است و خداوند مهر و کین و خشم و رأفت نمی تواند داشته باشد چون هرچه واقع میشود بر حسب طبیعت و نظامی است که اقتضای ذات خود اوست ». باز در ذیل بحثی که از بندگی و آزادی انسان کرده چنین آرد: «اکنون شاید بگویند، اسپینوزا که برای نیکی و بدی حقیقتی در نفس امر قائل نشده و انسان را بنده و اسیر دانسته و از او نفی اختیار کرده و وقوع قضایا را حتمی و ظهور معلول را از علت واجب شمرده دیگر جا ندارد کسی را مسئول بداند و کیفر و پاداشی برای اعمال او قائل باشد و بچه مناسبت کتاب فلسفه ٔ خود را علم اخلاق مینامد؟ جواب این سؤال این است که پاداش و کیفر داشتن اعمال مستلزم آزادی و اختیار نیست و هر تخمی کشته شود خواه از روی اختیار باشد و خواه نباشد، میروید». از این گذشته اسپینوزا یکسره منکر نیکی و بدی نیست و برای انسان نوعی از اختیار هم قائل ست . (تلخیص از سیر حکمت در اروپا ج 2 صص 22 - 47). اختیار عبارت از قدرت ما است به اینکه ازمیان چند امر ممکن یکی را آزادانه اختیارکنیم . این انتخاب بی موجب نیست و اگر ظاهراً چنین باشد (مانند چیدن مهره های تخته که ظاهراً هیچ دلیل و مرجعی در انتخاب مهره ها و خانه ها نیست )، یا دلالت بر اختیار نمیکند یا درجه ٔ پست آنرا که از نظر اخلاقی بی ارزش است میرساند. پس آدمی را در صورتی مختار میتوان خواند که انتخابش مدلل ، یعنی با مرجح و دلیل باشد. هر قدر علم شخص به این مرجح و دلیل صریحتر باشد اراده و اختیار او کاملتر خواهد بود. در امکان این انتخاب ، یعنی در وجود اختیار حکما اختلاف کرده اند. گروهی انسان را در رفتار خود مجبور و گروهی دیگر مختار میدانند و از این رو دو نظریه پیش آمده است ، یکی جبر و دیگر اختیار. ولی جبر خود بر دو گونه است یکی جبر مطلق ، و دیگر جبر علمی جبر مطلق یا تقدیر آن است که تمام امور عالم را پیش بینی و مقدر میداند، یعنی آنها را مستقیماً ناشی از اراده ٔ خدا یا تحت اراده ٔ نیروهای مرموز قرار میدهد و برای اراده و اختیار بشر در ظهور و بروز آنها هیچگونه تأثیر و دخالت قائل نمیشود. داستان اُدیپ یونانی نمونه ٔ کامل اینگونه جبر است .
جبر مطلق بوجوه مختلف بیان گردیده از آنجمله است «جبر هندسی » اسپینوزا و «جبر دینی » اشعری و پیروان او که میگویند: وقوع همه ٔ افعال بندگان بمشیت خدای تعالی است و خود بندگان هیچگونه تأثیری در حصول آنها ندارند. جبر علمی داستان دیگری است و با جبر مطلق فرق کلی دارد، زیرا پایه اش بر اصل علیت که مبنای علوم است استوار گردیده و بهمین جهت موصوف علمی شده است .
بیان جبر علمی این است : علتهای معین همیشه نتایج معین را حاصل میکنند و از این رو شخصی که در شرایط و اوضاع و احوال معین قرار میگیرد جبراً رفتاری معین که ناشی از آن مقدمات است خواهد داشت و هردفعه که آن شرایط و اوضاع و احوال ، یعنی آن مقدمات فراهم شود خواه ناخواه همان رفتار از آنشخص سر خواهدزد. بنابر این ، انسان نمیتواند مختار باشد، چه اختیار با اصل علیت که معنی آن وجوب ترتب معلول بر علت است منافات دارد.
عواملی که مقدمه واقع میشوند و رفتار جبری انسان را نتیجه میدهند یا مادی و طبیعی هستند، مانند محیطجغرافیایی و آب و هوا یا بدنی مانند وضع مزاجی و تندرستی یا بیماری . یا اجتماعی مانند مؤسسات و قوانین و آداب و رسوم ، یا نفسانی مانند عادات و تمایلات و خصوصیات اخلاقی ... از این رو میتوان جبر را هم چندین قسم دانست : جبر طبیعی یا مادی ، جبر بدنی ، جبر اجتماعی ، جبر نفسانی . (مبانی فلسفه ٔ دکتر سیاسی صص 461 - 463) :
بمیان قدر و جبر ره راست بجوی
که سوی اهل خرد جبر و قدر درد و عناست .
جنبش جبر خلق عالم راست
جنبش اختیار آدم راست .
و کاهلی را خرسندی مخوان که نقش عالم حدوث در کارگاه جبر و قدر چنین بسته اند که تا تو در بست و گشاد کارهامیان جهد نبندی ترا هیچ کار نگشاید. (مرزبان نامه ).
هر که ماند از کاهلی بی شکر و صبر
او همی داند که گیرد پای جبر.
هر که جبرآورد خود رنجور کرد
تا همان رنجوریش در گور کرد.
خشم در تو شد بیان اختیار
تا نگویی جبریان را اعتذار.
این نه جبر این معنی جباریست
ذکر جباری برای زاریست .
هرآنکس را که مذهب غیر جبر است
نبی فرمودکاو مانند گبر است .
موحد جبری قول و قدری فعل باشد.
|| (اصطلاح تصوف ) نزد صوفیه اطلاق بر جبروت شود. (کشاف اصطلاحات الفنون ).
|| (اصطلاح ریاضی ) نام قسمی از علوم ریاضی است . نام علمی است . مؤلف کشاف اصطلاحات فنون آرد: گاه جبر اطلاق شود بر علم جبر و مقابله و آن علمیست که بواسطه ٔ آن مجهولات عددیه از معلومات مخصوصه اش شناخته گردد، در حالیکه این مجهولات بر وجه مخصوصی باشد. از فرض مجهول شی ٔ وحذف مستثنی از یکی از متعادلین و افزونی آن بر دیگری و اسقاط مشترک بین متعادلین بنابرآنچه در کتب علم حساب مقرر است . (از کشاف اصطلاحات الفنون ).
جبر شعبه ای از ریاضی است که با اعمال جبری یعنی جمع و تفریق و ضرب و تقسیم (ولی بصورت بسیار دقیقتر از علم حساب ) و با مسأله ٔ حل معادلات منتجه از این اعمال و شرایط موجود در مسأله سر و کار دارد. عناصری که موضوع عملیات جبری قرار میگیرند ممکن است عدد یا سمبلهای دیگر باشند و گاهگاه این سمبلها نمایشگر مطالب بسیار انتزاعی علم ریاضیند. چون «حامل »ها و ماتریسها.
از دیرباز تعریف جامع و مانع از علم جبر تا حد زیادی مورد بحث علمای فن بوده است لاگرانژ در «رساله ای راجع به معادلات عددی » می گوید «هدف جبر یافتن مقادیر مورد تجسس نیست بلکه آن با سیستم عملیاتی سر و کار دارد که نتیجه ٔ آن یافتن مقادیر مورد نظر است . فهرست این عملیات که بطریق جبری نشان داده شده همان فرمول است ».
سره در کتاب جبر عالی می گوید «جبر چیزی جز تجزیه و حل معادلات نیست ».
دو هامل در «روش علوم عقلی » امتیازی بین جبر و حساب قائل نشده است و در تحت نام علم الاعداد هر دوی آنها را می آورد. باری از آنچه گذشت معلوم شد تعریف علم جبر همواره مورد اشکال اهل فن بوده و بخصوص امتیاز آن از علم حساب تا حدی برین اشکال افزوده است .
تاریخ جبر: اسم جبر در سال (825 م . 210/ هَ .ق .) بوسیله ٔ محمدبن موسی خوارزمی متداول شد. این نام را وی بر یکی از تألیفات خود یعنی اثر معروف وی «الجبر و المقابلة» نهاد. مترجمان گاهی این عنوان را بصورت «بستن و تساوی » ترجمه کرده اند اما این ترجمه وتعبیر آنها بهیچوجه مورد نظر نویسندگان قدیمی اسلامی نبوده است .
بعضی لغت «الجبر» را عربی و «المقابله » را فارسی دانسته و هر دورا وابسته بحل معادلات میدانند. در هر حال کار خوارزمی اولین اثری بود که نام جبر داشت و چون در روزگار وی واجد مطالب عمیق و دقیق بود باعث شد سایر اهل فن البته با تغییراتی در هجاء آن نیز آن نام را بکار برند. این علم در طول تاریخ بنامهای دیگری نیز موسوم شده است چون : اریثمتیکا (یونانی )، بیژاگانیتا (لغت هندی )، کیجن سیحو (لغت ژاپونی )، تین یوئن (لغت چینی ) و فاخری (عربی ) (نامی که کرخی در سال 1020 م . به آن داد و درین تسمیه توجه به اسم مولی و مشوق خود فاخرالملک داشت ) و چند نام دیگر.
مختصری از تحولات و ترقیات علم جبر: علم جبر در عصرهای مختلف پیشرفت ها کرده که خلاصه ٔ آن ذیلا نوشته میشود:
1 - عصری که فقط سرو کاربا مسائل مبهم عددی بوده است بدون ورود مفهوم بسمبولها. 2 - عصری که دانشوران ریاضی بحل هندسی معادله درجه دوم و یافتن خطی بازاء ریشه آن توجه داشته اند. 3- دوره ای که بسط منطقی سمبلها (ولی بشکل نارسا) درباره ٔ اعداد مورد نظر بوده است چون کارهای دیو فانتوس . 4 - زمانی که مباحثات و انتقادات نسبة علمی راجع بمعادلات محور بحثهای حوزه ٔ علمی بوده چون کار مسلمین .5 - وقتی که تئوری معادلات و حل معادلات دو مجذوری مورد توجه علاقمندان جبر قرار گرفت چون کارهای قرن شانزدهم . 6 - دوره ای که با بکار بردن سمبلهای مناسب جبر از مرحله ٔ تئوریهای نارسا خارج شد و بصورت بحثهای تحلیلی و علمی راجع باعداد و کثیرالجمله ها درآمد. 7 - زمان بسطهای جدید راجع به جبر عالی .
دیوفانت یگانه یونانیی است که مستقیماً در جبر کتاب نوشت و برای اولین بار سمبلهای جبری را بمعانی خاص بکار برد. او علامتی برای مجهول و سمبلی برای تفریق و همچنین حروف اولیه ٔ الفباء برای تساوی و سرانجام مربع و مکعب و شکلهای دیگری را برای قوای 2 و 3 و سایر قوا استعمال کرد.
در مشرق از سالهای پیش علاقه ٔ خاصی نسبت بحل مسائلی ابراز میشد که امروز بکمک جبر حل میشود. چینی ها سالهای پیش از میلاد مسیح قادر بودند معادلات درجه ٔ دوم را حل کنند. کارهای هندو چون کارهای براهما گوپتا ، ماهاویرا بهاسکارا واجد مسائل زیادی بود که از طریق جبر حل میشد و نیز قدرت قابل ملاحظه ای برای اعمال راجع بانالیز میداد. در دنیای اسلام بخصوص در زمان خلفاء (در بغداد) سعی وافی بجهت تقارب دو منبع یونانی و هندی شد. نتیجه ٔ این تقارب آماده شدن کتبی چون کتاب محمدبن موسی خوارزمی و ابوکامل و کرخی است که از بین آنها اثر خوارزمی تأثیر فوق العاده ای در تفکر ریاضی غرب داشت این کتاب بعدها بوسیله ٔ رابرت آوچستر بسال 1140 م . و سایراصحاب مدرسه در قرون وسطی ترجمه شد. علمای مشرق قادر بحل معادله ٔ درجه ٔ دوم بودند ولی طریق حل آنها (اعم از آنکه حل معادلات بتوسط خودشان تأسیس شده باشد یا از یونانی ها گرفته باشند) طریقی متقن و دقیق نبود.در ابتدای دوره چاپ در اروپا علما متوجه شدند که علم جبر واجد سمبل خاص برای حل معادله ٔ درجه ٔ دوم نیست ولی با این وجود میتوان آن معادله را رأساً حل کرد. ایتالیا در آن ایام مرکز آموزش بود و اصحاب مدرسه دقت خاصی برای حل معادلات بخصوص معادله ٔ درجه ٔ سوم بکار بردند. حل معادله ٔ درجه ٔ سوم بوسیله ٔ نیکلو تارتاگلیا (1535 م ) بعمل آمد وبوسیله ٔ کاردان در کتاب ماگنا بسال 1545 م . انتشار یافت .
معادله ٔ دو مجذوری بوسیله ٔ لودوویکوفراری شاگرد کاردان مزبور حل شد (بسال 1540 م .) و بوسیله کاردان منتشر گردید. پیشرفتهای مهم جبر در خارج از ایتالیا بوسیله دانشورانی چون فرانسوا ویتا توماس هاریو ، دکارت بعمل آمد. بسط توانها مدیون کارهای جان والیس است . اثبات عدم امکان حل معادلات درجه ٔ پنجم از طریق جبری وابسته بکارهای پائلوروفینی (سالهای 1803 - 1805 م .) و نیل هنریک آبل (سال 1824 م .) و اورایست گالیو (1831 م .) است که کار دانشمند اخیر در سال 1840 م . بعد از مرگش انتشار یافت . باری میتوان گفت که جبر مقدماتی رأسا در قرن هفدهم کامل شد و از آن تاریخ ببعد جبر عالی نشأت گرفت و در زمینه ٔ معادلات ، توابع متقارن ، سریها شروع به پیشرفت کرد و با زحمات دانشمندانی که بعداً نام آنان خواهد آمد جای خود را در میان شعب مختلف علوم ریاضی باز کرد.
تاریخ جبر عالی : بحث در زمینه ٔ تبدیل ها ابتداء بوسیله ٔ روفینی بسال 1799 م . از بیاض بسواد آمد و نیز بعضی از خواص مقدماتی گروههای تبدیلی بوسیله ٔ اوگوستین لوئی کوشی بسال 1815 م . شناخته شد. تئوریهای گروههای معین تبدیلات خطی و رابطه اش با حل یک معادله بوسیله ٔ گالیو بسال 1830 م . مطالعه گردید در سالهای بعد خواص مقدماتی گروههای معین از طریق کامیل جردن (سال 1870 م .) و لئوپلد کرونکر (سال 1872 م .) بررسی و نتایج آن اعلام شد.
گروههای معین تبدیلات خطی از طریق فلیکس کلاین (سال 1874 م .) و رودلف لیپس کیتز (سال 1877 م .) و ریچارد ددکیند (سال 1884 م .) واهولدر (سال 1893 م .) مطالعه شد.
تئوریهای تازه ٔ این گروهها بوسیله ٔ لئونارد دیکسن (سال 1901 م .) و ایسای اسکور (1906 م .) شناخته و پخش گردید. لغت ماتریس ابتداء بوسیله ٔ جیمز سیلوستر بسال 1850 م . استعمال شد. گرچه در سال 1846 م . خواص مقدماتی ماتریسها تا حدی از طریق آرتورکیلی شناخته گردیده بود. اما پیشرفتهای واقعی تئوری ماتریس بوسیله ٔ ویلیام هامیلتن در اثر معروف او راجع به کواترنیون (بسال 1883 م .) آغاز شد. شروع تئوری جبر خطی از کارهای هامیلتن در کواترنیون بود. البته کارهای سیلوستر (سال 1882 م .) و پیرس (سال 1883 م .) و کیلی (1885 م .) و شاو (سالهای 1899 و 1902 و 1907 م .) را نمیتوان نادیده گرفت تئوری جدید در این زمینه از کار ودربرن (سال 1907 م .)شروع میشود و پیشرفتهای عمیق آن از طریق دیکسن و خود ودربرن در سالهای 1914 و 1921 و 1925 م . عملی میگردد.
از طریق آلبرت بسال 1934 م . نتایج مرتبط بهم ماتریسهای ریمن بدست آمد. این بود خلاصه ای از تحول جبر و برای اطلاع بیشتر درین زمینه باید بکتاب واندروایدرن بنام «جبر جدید» رجوع شود.
- جبر اجتماعی ؛ جبری
جبر چه بود بستن اشکسته را
یا بپیوستن رگ بگسسته را.
مولوی .
دوای خسته و جبر شکسته کس نکند
مگر کسی که یقینش بود بروز یقین .
سعدی .
|| اصلاح شدن استخوان شکسته . (اقرب الموارد). پیوستن و التیام یافتن استخوان شکسته . (از قطر المحیط). درست شدن شکسته . (منتهی الارب ). بخودی خود جوش خوردن استخوان شکسته . (از ناظم الاطباء). در مصراع زیر جبر بمعنی لازم و متعدی هر دو بکار رفته است :
قد جبرالدین الاله فجیر. العجاج
(از اقرب الموارد).
در تذکره ٔ داود ضریر انطاکی آمده است : حقیقت آن برگرداندن عضوی که از جای در رفته بجای طبیعی آن باشد و در تداول عامه بیشتر به استخوان شکسته بخصوص اطلاق شودولیکن اصل معنی اول باشد. جبر و جراحت بمعنی شکافتگی و تفریق اعضا باشد جز اینکه حکماء و اطباء باعتباراینکه این علت ممکن است بر هر یک از اعضاء بدن عارض شود، عارض شدن آنرا بر هر یک از اعضاء بنام خاصی نامیدند تا علاج هر یک جداگانه معلوم کنند و پاره ای از آنها ملازم با پاره ای دیگر است مانند «رض » که از لوازم «کسر» است ولی عکس آن صحیح نیست چنانکه در شرح قانون تصریح شده است که «هر کسری مستلزم رض باشد بدون عکس ». خروج عضو از موضع طبیعی خود اگر شکستگی در یک استخوان باشد بطوری که آنرا باجزای کوچک یا بزرگ درآورد آنرا «کسر» نامند و اگر شکستگی در دو استخوان بنحو مذکور باشد آن نیز کسر باشد و اگر تنها جدایی دو استخوان از هم باشد آنرا «خلع» و اگر شکاف در طول عصب باشد آنرا «شق » خوانند ولی صحیح تر آن است که «شق » شکستگی استخوان است و اگر در عرض عصب باشد آنرا «بتق »و اگر در عضلات بطول باشد آنرا «فسخ » و اگر بعرض باشد آنرا «هتک » و اگر در شریان بطول باشد آنرا «بزق » واگر بعرض باشد آنرا «بثق » و اگر در ورید باشد «بتر»و اگر در اوتار و اعصاب با هم باشد آنرا «رض » گویندو بعقیده ٔ من (انطاکی ) «رض » تباهی باشد که در فوق استخوان اعم از عصب و غیر آن حتی غشا روی دهد و گاهی «رض » را خاص ضربه و صدمه ای که خون از آن جاری نشود دانسته اند چنانکه گفته ٔ ابقراط نیز مؤید آن است . (ازتذکره ٔ داود ضریر انطاکی ج 2 ص 86).
|| نیکوحال گردانیدن . (منتهی الارب ). نیکوحال یا توانگر گردانیدن فقیر. (از اقرب الموارد) (از قطر المحیط)(از ناظم الاطباء). نیکوکردن حال کسی را. (آنندراج ) (از تاج المصادر بیهقی ) (غیاث اللغات ) :
بروزگار سلامت شکستگان دریاب
که جبر خاطر مسکین بلابگرداند.
سعدی (گلستان ).
بجبر خاطر ما کوش کاین کلاه نمد
بسا شکست که با افسر شهی آورد.
حافظ.
|| نیکوحال شدن . (منتهی الارب ). || به ستم بر کاری داشتن . (از ناظم الاطباء). بزور بر کاری داشتن کسی را. (غیاث اللغات ) (آنندراج ). وادار کردن کسی را بر کاری که بدان رضا ندارد. (از قطر المحیط) (از اقرب الموارد). ستم کردن . || (اِ مص ) درستی . (منتهی الارب ) (ناظم الاطباء). خلاف کسر. (منتهی الارب ) (اقرب الموارد) (ناظم الاطباء). اصلاح مرمت : پدر گفت ای پسر ترا درین نوبت فلک یاری کرد... که صاحب دولتی در تو رسید... و کسر حالت را بتفقدی جبر کرد. (گلستان ). || (اِ) مالک . (منتهی الارب ) (ناظم الاطباء). پادشاه . (آنندراج ). || زور. ستم . ظلم . عدم میل . عدم رضای در کار و کراهت و دشواری .(ناظم الاطباء). ناخواست . ستم شاه . کُرْه . (از منتهی الارب ). اعتداء :
تو که مردی نمیکنی صبری
چون کنی بر زنی چنین جبری .
اوحدی .
- بجبر ؛بستم . بزور.
|| ظاهراً معرب گبر است ، بمعنی مرد، یا مرد بزرگ :
اشرب براووق حییت به
و انعم صباحاً ایهاالجبر.
ابن احمر.
|| (ص ، اِ) مرد شجاع . (اقرب الموارد) (آنندراج ). مرد دلاور. (ناظم الاطباء) (منتهی الارب ) (یادداشت مؤلف ). || آنچه بتفاوت بستانند از شتری که واجب باشد در زکوة و نیابند و عوضی بدهند و تفاوت برسر بدهند و آن تفاوت را جبران خوانند. || عود. (قطر المحیط). || (اِمص ) اسم مصدر از تجبّر. (قطر المحیط). || (اصطلاح فیزیک ) خاصیت اجسام است که تا موقعی که قوه ٔ خارجی وضع آنهارا تغییر ندهد در حالتی که دارند (حرکت یا سکون ) باقی میمانند. اصل جبر: جسم ساکن همواره ساکن و جسم متحرک الی الابد متحرک است . || بنده . (منتهی الارب ) (آنندراج ) (ناظم الاطباء). چوبها که بر شکسته بندند. (منتهی الارب ). چوبها که بر استخوان شکسته بندند. (ناظم الاطباء). || کودک . (منتهی الارب ) (ناظم الاطباء). || فقر. (آنندراج ). || (مص ) مجازاً، مستقر ساختن شخصی را در حالتی که در سابق داشته و آنرا از دست داده است . (از دزی ج 1). || جبران کردن خساراتی که شخصی انجام داده است . (از دزی ج 1). اصلاح . ترمیم :
اول روز اگر نکردی (کذا)
آخر روز جبر رفته بیار.
مکتبی .
و آنچه یافتندی بغارت بردندی ... اکنون امید چنان است کی بفر دوله ٔ قاهره ادامها اﷲ جبر همه بباشد. (فارسنامه ٔ ابن البلخی ص 133). || (اصطلاح کلام ) مسئله مهم مذهبی که از دیرباز مورد بحث گروه های مختلف مذهبی و فلسفی و کلامی بوده است . جبر بدین اصطلاح عبارت است از اسناد افعال بندگان بخدا بطوری که هیچگونه اختیار در افعالی که از آنان سر میزند نداشته باشد. خواجه نصیرالدین طوسی در معنی کلمه ٔ جبر چنین آرد: فارسی جبر، بستم در کاری داشتن باشد. و پارسی قدر، باندازه ٔ تقدیر باشد. قومی گویند: مردم را در هیچ کاری اختیاری نیست و از ایشان بعضی که غالی تر باشند گویند: که مردم را خودهیچ اثر و فعلی و کسبی نیست . و آنچه باو نسبت کنند که او کرد فعل خدای تعالی است و بتقدیر او. و بعضی دیگر میگویند: که مردم را اختیاری نیست ، و آنچه را نسبت باو میکنند که او کرد فعل خدای تعالی است و بتقدیر او و کسب بنده است . چه خدای تعالی با ایجاد آن فعل هم صفتی در بنده آفریند که آنرا قدرت خوانند. و بحقیقت میان این سخن و سخن اول جز در عبارت تفاوت نیست از جهت آنکه هر دو قوم گویند: «لامؤثر فی الوجود الااﷲ» واین قوم را جبریان خوانند. و مقابل این دسته را قدریان یا عدلیان خوانند ولی میتوان جبریان را قدری خواند بسبب آنکه گویند کارها بتقدیر خدایست . باید دانست که بجهت این خبر «القدریة مجوس هذه الامة» هر قومی قدری بودن را بدسته ٔ مخالف خود نسبت میدهد. (مجموعه ٔ رسائل خواجه نصیر صص 9 - 10).
و در کشاف اصطلاحات الفنون چنین آمده است : جبر در اصطلاح متکلمان بمعنای اسناد افعال عباد بخدا استعمال شده و آن مقابل قدر است که آن اسناد دادن افعال عبد بخود او است نه بخدا، پس جبر، افراط در تفویض امور بخدایتعالی است چنانکه گویی بندگان همچون جماداتند. و هیچگونه اراده و اختیاری ندارند. و قدر تفریط در این معنی است بطوری که بنده را در افعال خود خالق بالاستقلال بدانند. و هر دو عقیده باطل است و حد وسط بین جبر و تفویض حق است که به «کسب » نامیده میشود. (از کشاف اصطلاحات الفنون از شرح مواقف و تلویحات ).
و شهرستانی چنین آرد: جبر، در حقیقت نفی فعل از بنده و اسناد آن بپروردگار تعالی است . (ملل و نحل شهرستانی ج 1 ص 112). جبریان یا مجبره یعنی کسانی که برای بندگان در افعال خود آنان اختیاری قائل نیستند.
شهرستانی گوید: جبریان را اصنافی است ؛ جبریه خاص و خالص که گویند: بطور قطع بندگان را نه فعلی باشد و نه قدرت بر فعل دارند. و جبریه متوسط که گویند: بندگان قدرت دارند لیکن آن قدرت بکلی بی اثر است اما آنکس که برای قدرت حادث را اثر گونه ای در فعل قائل شده و آنرا کسب نامیده جبری نبود. و معتزله کسانی را که قدرت حادث رادر احداث و ابداع بالاستقلال اثبات نمیکنند جبری دانند. و بنابراین باید جمعی از اصحاب خود را که متولدات را افعال بلافاعل دانند، جبری خوانند. (از الملل و النحل ج 1 ص 112).
مسئله جبر با اهمیت فراوانی که داشته است بنامهای مختلف مورد بحث قرار گرفته و کتب و رسالات مستقل در آن نوشته شده است . شهرستانی منشاء اختلاف فرق اسلامی را در چهار اصل میداند. و یکی از آنها را مسئله جبر و اختیار شمرده است . شبلی نعمانی در این باره نویسد: منشاء اختلاف دوم این است که اگر نیک بنگریم معلوم میگردد که از افعال انسان یکی هم تحت اقتدار و اختیار ما نیست تا این حد که اراده و خواهش ما نیز تحت تسلط ما نمیباشد ولی اگر ما در افعال خود مجبور باشیم موضوع ثواب و عقاب که روح دیانات است از بین میرود.در قرآن مجید آیاتی از هر دو قسم درج است . در بعضی صریح است که انسان آنچه میکند باراده ٔ خداست و از جانب اوست مانند: «قل کل من عنداﷲ» (قرآن 78/4). و مفاد بعض دیگر این است که انسان در کار خود مختار است : «مااصابک من سیئة فمن نفسک » (قرآن 79/4). بنابراین دو رأی در اسلام پدید آمد کسانی جبر را پذیرفتند و جبریه نام یافتند و گروهی مردد و دودل بودند بر گفتار خود پرده ٔ «کسب » کشیدند و این نام را ابوالحسن اشعری اختراع کرد و قدما اسمی از آن نبرده اند.
لیکن معتزله گفتند انسان در کلیه ٔ افعال خود آزاد و مختار محض است . البته این اختیار را چون خدا باو داده است در اختیار و قدرت مطلقه ٔ خداوند هیچ نقص و خللی راه نمی یابد. (از ترجمه ٔ تاریخ علم کلام شبلی نعمانی ص 17). از گفتار بسیاری از محققان چنین برمی آید که در این مسئله دو موضع بترتیب مورد بحث است : یکی آنکه آیاانسان در افعال و اعمال خود مختار است و قدرت مطلق دارد یا اینکه بکلی مسلوب الاختیار و مضطر است و یا اینکه نه آزاد مطلق است و نه مجبور محض بلکه در حالتی بین بین است . موضوع دیگر که مترتب بر موضوع اول است ،مسئله ٔ ثواب و عقاب اعمال و ارسال رسل و انزال کتب است .
در مسئله ٔ نخست ممکن است کسی قائل بنحوی از جبرباشد و در عین حال ثواب و عقاب بر اعمال عباد را مستحسن شمارد. یعنی چنین نیست که همه جبری مذهبان ارسال رسل را بیهوده و ثواب و عقاب را قبیح بدانند.
مسئله ٔ جبر تنها بین متکلمان مورد بحث نیست بلکه فلاسفه و صوفیه و علماء اصول و دیگران نیز از آن به اسامی متعدد مانند: جبر و اختیار. جبر و استطاعة، جبر و تفویض ، خلق اعمال ، طلب و اراده تعبیر کرد و مورد بحث قرار داده اند و رسائل مستقلی درباره ٔ این مسئله نوشته شده برای اطلاع بر بعض این رسائل رجوع به الذریعه ج 5 ص 80 شود.
تاریخ تطور مسئله ٔ جبر: تاریخ پیدایش این فکر و بحث در آن همزمان با فکر فلسفی بوده و تاریخ تحقیقی و دقیق آنرا نمیتوان معلوم داشت ولی در اسلام و میان مسلمانان تاریخهایی ذکر شده است که بصحت آنها چندان اعتماد نیست . در الذریعه چنین آمده : نخستین کسی که درباره ٔ این مسئله از وی سؤال شد امام ابوالحسن هادی علی بن محمد عسکری (ع ) بود که در جواب آن رساله ٔ مستقلی نوشت و شیخ حسن بن علی بن شعبه آن رساله را تحت عنوان «رسالته علیه السلام فی الرد علی اهل الجبر والتفویض » در ضمن کتاب «تحف العقول » آورده است . و اول کسی که درباره ٔ خلق افعال عباد چیز نوشته است امام اهل سنت محمدبن اسماعیل بخاری (م 256 هَ .ق .) مؤلف یکی از صحیح ترین صحاح ششگانه ٔ اهل تسنن می باشد. (الذریعه ج 5 ص 80).
در تاریخ ادبیات ایران چنین آمده است : از قدیمترین کسانی که بنشرعقیده ٔ جبر در میان مسلمین پرداخت مردی بنام جهم بن صفوان از موالی خراسان بود که مدتی در کوفه بسر میبرد و بعد کاتب حارث بن سریج شد که در خراسان بر نصربن سیار عامل بنی امیه خروج کرد و منهزم گردید و جهم نیزمقید و مقتول شد (128 هَ .ق .) و پیروان او را جهمیه گویند. اینان معتقد بودند که انسان در همه ٔ اعمال خود مجبور است و خداوند اعمال او را همچنان مقدر کردکه برگ را میریزاند و آبرا جاری میکند. در مقابل این دسته قدریه اند که پیدایش آنان در اسلام پیش از مجبره بوده است . و نتیجه ٔ مستقیم نزاع میان این فرقه پیدایش فرقه ٔ سوم بنام معتزله است که پاره ای از عقاید خود را از مجبره (از قبیل نفی رؤیت ) و پاره ای دیگر را از قدریه گرفتند (مانند مختار بودن انسان ) و بهمین جهت آنانرا گاهی قدریه و گاهی جهمیه خوانده اند و خود آنان از هر دو فرقه تبری میجستند. (از تاریخ ادبیات در ایران ذبیح اﷲ صفا صص 47 - 48).
ادله ٔ طرفین : هر دسته ای برای اثبات مدعای خویش بآیات و اخباری استناد جسته و ادله ٔ عقلی اقامه مینمایند. خواجه نصیردر رساله ٔ جبر و اختیار خود چنین آرد: حجت بزرگترین طائفه ٔ اولی (جبریه ) آن است ، که باتفاق هر دو قوم خدای تعالی پیش از وجود بندگان دانست هر کسی چه کند. اگر ممکن باشد که خلاف آن کنند، ممکن باشد که علم خدای تعالی نه علم باشد. و چون ممکن نباشد که خلاف آن کنند، ایشان را هیچ اختیاری نباشد. و نیز گویند که قدرت و ارادت مردم نشاید که فعل او بود. چه اگر فعل او بود فاعل بحسب قدرت و ارادت بود، پس او را در ایجاد قدرت و ارادت خود احتیاج بقدرتی و ارادتی بود، و دور یا تسلسل لازم آید. و هر دو محال است . و چون قدرت و ارادت مردم نه بفعل او بود، پس هرگاه قدرت و ارادت در او آفریند واجب بود که فعلی از او صادر شود، و هرگاه که نیافریند محال بود که صادر شود، پس او را هیچ اختیار نبود. و نیز گویند: اگر خدای تعالی تقدیر کرده باشد که چیزی بمردم رسد و او هیچ سعی نکند در تحصیل آن ، لامحاله باو رسد. و اگر تقدیر کرده باشد که آن چیزباو نرسد، و او بسیار جهد کند در تحصیل او محال بودکه باو رسد. پس جهد و سعی مرد را هیچ تأثیری نبود،و جمله بخواست و ارادت حق تعالی بود.
و حجت بزرگترین طائفه ٔ دوم آن است که اگر بنده را اختیاری در فعل نباشد تکلیف برو عبث باشد، و دعوت اولیاء و انبیاء و کن و مکن بیفائده . و جهد و سعی چرا باید کرد و مدح و ذم متوجه نشود. و اگر شود راجع بمردم نباشد و دین و کفر بخت نیک و بد بود. و ثواب و عقاب نه بر عمل باشد. و بعضی دعوی ضرورت کنند درعلم به آنکه مردم را فعلی است و در آن مختار است . (از مجموع رسائل خواجه نصیر صص 9 - 10).
خواجه پس از بیان ادله ٔ پیروان جبر و اختیار گوید: ما آنچه مقتضای عقل مطلق است در این بحث بترتیب ایراد کنیم . و التفات نکنیم به نصرت مذهبی یا کسر مقالتی ، تا آنچه حق باشد واضح باشد انشاء...». آنگاه بتفصیل درباره ٔ وجوب و امکان و امتناع و احکام هر یک سخن گفته و در انواع اسباب و علل و معنی جبر و اختیار و اینکه سبب تا موجب نشود مسبب از او صادر نشود نیز بحث کرده و بعد از آن اتفاقیات را موردبررسی قرار داده و در فصل ششم رساله ٔ مزبور باین نتیجه میرسد که وجوب فعل از فاعل منافی اختیار او نبود. و آنرا چنین تقریر کند: «این وجوب و امتناع که ذکرکرده آمد منافی اختیار نباشد. بیانش آن است که قادرچنانکه گفته آمد: فاعلی باشد که تواند که کند و تواند که نکند. یعنی فعل و ترک هر دو ازو صحیح بود و نسبت با او متساوی ، و چون مرجحی ترجیح یک طرف دهد آن طرف واقع شود. پس اگر آن مرجح ارادت او بود، تا هرگاه که خواهد بکند، و هرگاه که خواهد نکند او را مختار خوانند و از اینجا معلوم شد که مختار را دو صفت باشد: یکی قدرت و دیگری ارادت . قدرت آن است که فعل و ترک او علی سبیل البدل صحیح است و هیچکدام ازو بتنهایی واقع نشود. و ارادت آن است که بانضمام وجود او با قدرت ، ترجیح یکطرف نماید. یعنی با وجود قدرت و ارادت حصول فعل واجب بود و حصول ترک ممتنع. و با وجود قدرت بی ارادت حصول فعل ممتنع بود و حصول ترک واجب . و این معنی محض اختیار اوست نه منافی او. و پس از آنکه ایرادی بر خود وارد ساخته و جواب آنرا میگوید، چنین آرد: «بر جمله چون مجموع قدرت و ارادت مستلزم فعل است وبا تقدیر هر دو تقدیر عدم فعل همچنان که با تقدیر وجود فعل تقدیر عدمش ، و همچنانکه وجوب فعل که بر تقدیر وجودش به او لاحق شود منافی اختیار فاعل نباشد وجوبی که از وضع بسبب او لازم آید هم منافی اختیار او نباشد». بعداً درباره ٔ قوی و افعال انسانی و قدرت و اردات و چگونگی صدور افعال اختیاری بحث کرده و سرانجام حاصل این مباحث را چنین مینگارد: «از این بحثها معلوم شد: که مردم را قوتهایی هست اصلی که در او آفریده اند، و بعضی از آن بی ارادات و اختیار و مبادی بعضی افعال اوست ، و بعضی مبادی بعض قوتهای دیگر هم از آن او، مانند: ادراک (که ) مبداء شهوت و غضب و دیگر قوتهای شوقی است . یا از آمیزش قوتهای اصلی و حادث او را قدرتی و ارادتی حاصل میشود. که با وجود هر دو صدور افعال ارادی ازو واجب باشد، و با عدم هر دو یا یکی ممتنع، و قدرت و ارادت او اسباب افعال ارادی اویند، همچنانکه هاضمه سبب هضم او، بل همچنانکه آتش سبب احراق است . و قدرت و ارادت مستندند بدیگر اسباب . و جمله با کثرت و اختلاف در سلسله ٔ احتیاج مستند بسبب اول ، که واحد حقیقی و واجب الوجود لذاته ، و مسبب الاسباب است پس گوییم مراد ما از آنکه مردم مختار است آن است که قادر است بر آنکه بعض افعال ازو بحسب ارادت او و جهد اوصادر شود. و ظاهر شد که فائده ٔ تکلیف و امر و نهی ومدح و ذم و صواب و عقاب آن است که او را شوقی انگیخته شود بطلب کمالی که از آن شوق مبداء ارادت او باشدو آن ارادت باعث او بر طلب و جهد و سعی کردن در آن .و دانسته آمد که وجود او و قوی و افعال ارادی و غیرارادی او در سلسله ٔ معلولات واجب الوجود تعالی ذکره مرتب و منظم است . و بسبب قوتهای او افعال او را بتقدیر الهی و مشیت او بر آنجمله که قضاء و قدر او اقتضاءکرده است پس اگر کس بسبب آنکه صدور فعل ارادی ایشان از قدرت و ارادت او بر سبیل وجوب است او را مجبور خوانند و سبب اختیار کند ازو، یا بسبب آنکه این افعال در سلسله ٔ معلولات مستندات بعلت اولی گویند فعل خدای تعالی ، بعد از وضوح معنی در عبارت مضایقتی نیست اما اگر گویند این افعال تابع قدرت و ارادت انسانی نیست ،و فعل خداست بیواسطه ٔ اسباب و تکلیف و امر و نهی و جهد و سعی مردم را در آن تأثیری نیست ، حاشا و کلا این اعتقاد مخالف حق است ، و با وجود غیرمطابق . (از مجموع رسائل خواجه نصیر صص 24 - 25). آنگاه بذکر شبهات ودفع آنها پرداخته اشاره ای به ادله ٔ نقلیه در این باب کرده و از بحث درباره ٔ آنها به این جهت که مبنای رساله ٔ مزبور بر ادله ٔ عقلی و قیاسی است نه ادله ٔ نقلی خودداری می کند. خلاصه ٔ استدلال فرقه های مختلف در این مسئله بر روش قدماء از رساله ٔ جبر و اختیار خواجه نقل شد.
جبر در فلسفه ٔ جدید: لیکن این مسئله بین فلاسفه ٔ جدید نیز مورد بحث قرار گرفت و بروش برهانی خاص فلسفه ٔ جدید مورد غور و بررسی قرار گرفته و اسپینوزا از همه بیشتر و بهتر در این مبحث وارد شده و براساس وحدت وجود بمعنای خاصی که وی قایل است موضوع بحث را تحلیل و تجزیه کرده و بالنتیجه بیکنوع جبری میرسد که از طرفی منافاتی با قدرت کامله ٔ خدا ندارد واز طرف دیگر با مدح و ذم و ثواب و عقاب بر اعمال عباد منافاتی ندارد. خلاصه ٔ بیان وی چنین است : که خداوند وجودی است یگانه و واجب و قائم بذات و لایتغیر و جاوید نامحدود مطلق و دارای صفات بیشمار نامحدود و او به تنهایی جوهر است و موجودات دیگر از جسمانی و غیر جسمانی همه اعراض و حالات او و قائم بذات او هستند و به اقتضای ذات او بوجود آمده اند و از او جدا نیستند و او به تنهایی فاعل مختار است اما نه به این معنی که هوس میکند بلکه به این معنی که فقط باقتضای ذات خود عالم را موجود کرده و برای این امر موجب و ملزمی نداشته است و موجودات بجز اینکه هستند نمیتوانند باشند و جریان امور بر حسب نظامی است که باقتضای ذات کامل الصفات واجب مقرر شده و از آن منحرف نتواند شد. (این کیفیت را که هر امری بعلت امر دیگر مقدم بر او واقع میشود و جز آن نمیتواند بشود بفرانسه «دترمینیسم » میگویند یعنی وجوب ترتب معلول بر علت ). تا آنجا که میگوید. «ما متوجه نیستیم که نیکی و بدی و زشتی و زیبایی و پسند و ناپسند و رغبت و نفرت هر حقیقتی داشته باشند نسبت به بشر و سود و زیان او است و ذات باری برتر از این عوالم است و خداوند مهر و کین و خشم و رأفت نمی تواند داشته باشد چون هرچه واقع میشود بر حسب طبیعت و نظامی است که اقتضای ذات خود اوست ». باز در ذیل بحثی که از بندگی و آزادی انسان کرده چنین آرد: «اکنون شاید بگویند، اسپینوزا که برای نیکی و بدی حقیقتی در نفس امر قائل نشده و انسان را بنده و اسیر دانسته و از او نفی اختیار کرده و وقوع قضایا را حتمی و ظهور معلول را از علت واجب شمرده دیگر جا ندارد کسی را مسئول بداند و کیفر و پاداشی برای اعمال او قائل باشد و بچه مناسبت کتاب فلسفه ٔ خود را علم اخلاق مینامد؟ جواب این سؤال این است که پاداش و کیفر داشتن اعمال مستلزم آزادی و اختیار نیست و هر تخمی کشته شود خواه از روی اختیار باشد و خواه نباشد، میروید». از این گذشته اسپینوزا یکسره منکر نیکی و بدی نیست و برای انسان نوعی از اختیار هم قائل ست . (تلخیص از سیر حکمت در اروپا ج 2 صص 22 - 47). اختیار عبارت از قدرت ما است به اینکه ازمیان چند امر ممکن یکی را آزادانه اختیارکنیم . این انتخاب بی موجب نیست و اگر ظاهراً چنین باشد (مانند چیدن مهره های تخته که ظاهراً هیچ دلیل و مرجعی در انتخاب مهره ها و خانه ها نیست )، یا دلالت بر اختیار نمیکند یا درجه ٔ پست آنرا که از نظر اخلاقی بی ارزش است میرساند. پس آدمی را در صورتی مختار میتوان خواند که انتخابش مدلل ، یعنی با مرجح و دلیل باشد. هر قدر علم شخص به این مرجح و دلیل صریحتر باشد اراده و اختیار او کاملتر خواهد بود. در امکان این انتخاب ، یعنی در وجود اختیار حکما اختلاف کرده اند. گروهی انسان را در رفتار خود مجبور و گروهی دیگر مختار میدانند و از این رو دو نظریه پیش آمده است ، یکی جبر و دیگر اختیار. ولی جبر خود بر دو گونه است یکی جبر مطلق ، و دیگر جبر علمی جبر مطلق یا تقدیر آن است که تمام امور عالم را پیش بینی و مقدر میداند، یعنی آنها را مستقیماً ناشی از اراده ٔ خدا یا تحت اراده ٔ نیروهای مرموز قرار میدهد و برای اراده و اختیار بشر در ظهور و بروز آنها هیچگونه تأثیر و دخالت قائل نمیشود. داستان اُدیپ یونانی نمونه ٔ کامل اینگونه جبر است .
جبر مطلق بوجوه مختلف بیان گردیده از آنجمله است «جبر هندسی » اسپینوزا و «جبر دینی » اشعری و پیروان او که میگویند: وقوع همه ٔ افعال بندگان بمشیت خدای تعالی است و خود بندگان هیچگونه تأثیری در حصول آنها ندارند. جبر علمی داستان دیگری است و با جبر مطلق فرق کلی دارد، زیرا پایه اش بر اصل علیت که مبنای علوم است استوار گردیده و بهمین جهت موصوف علمی شده است .
بیان جبر علمی این است : علتهای معین همیشه نتایج معین را حاصل میکنند و از این رو شخصی که در شرایط و اوضاع و احوال معین قرار میگیرد جبراً رفتاری معین که ناشی از آن مقدمات است خواهد داشت و هردفعه که آن شرایط و اوضاع و احوال ، یعنی آن مقدمات فراهم شود خواه ناخواه همان رفتار از آنشخص سر خواهدزد. بنابر این ، انسان نمیتواند مختار باشد، چه اختیار با اصل علیت که معنی آن وجوب ترتب معلول بر علت است منافات دارد.
عواملی که مقدمه واقع میشوند و رفتار جبری انسان را نتیجه میدهند یا مادی و طبیعی هستند، مانند محیطجغرافیایی و آب و هوا یا بدنی مانند وضع مزاجی و تندرستی یا بیماری . یا اجتماعی مانند مؤسسات و قوانین و آداب و رسوم ، یا نفسانی مانند عادات و تمایلات و خصوصیات اخلاقی ... از این رو میتوان جبر را هم چندین قسم دانست : جبر طبیعی یا مادی ، جبر بدنی ، جبر اجتماعی ، جبر نفسانی . (مبانی فلسفه ٔ دکتر سیاسی صص 461 - 463) :
بمیان قدر و جبر ره راست بجوی
که سوی اهل خرد جبر و قدر درد و عناست .
ناصرخسرو.
جنبش جبر خلق عالم راست
جنبش اختیار آدم راست .
سنائی .
و کاهلی را خرسندی مخوان که نقش عالم حدوث در کارگاه جبر و قدر چنین بسته اند که تا تو در بست و گشاد کارهامیان جهد نبندی ترا هیچ کار نگشاید. (مرزبان نامه ).
هر که ماند از کاهلی بی شکر و صبر
او همی داند که گیرد پای جبر.
مولوی .
هر که جبرآورد خود رنجور کرد
تا همان رنجوریش در گور کرد.
مولوی .
خشم در تو شد بیان اختیار
تا نگویی جبریان را اعتذار.
مولوی .
این نه جبر این معنی جباریست
ذکر جباری برای زاریست .
مولوی .
هرآنکس را که مذهب غیر جبر است
نبی فرمودکاو مانند گبر است .
شبستری .
موحد جبری قول و قدری فعل باشد.
جلابی غزنوی .
|| (اصطلاح تصوف ) نزد صوفیه اطلاق بر جبروت شود. (کشاف اصطلاحات الفنون ).
|| (اصطلاح ریاضی ) نام قسمی از علوم ریاضی است . نام علمی است . مؤلف کشاف اصطلاحات فنون آرد: گاه جبر اطلاق شود بر علم جبر و مقابله و آن علمیست که بواسطه ٔ آن مجهولات عددیه از معلومات مخصوصه اش شناخته گردد، در حالیکه این مجهولات بر وجه مخصوصی باشد. از فرض مجهول شی ٔ وحذف مستثنی از یکی از متعادلین و افزونی آن بر دیگری و اسقاط مشترک بین متعادلین بنابرآنچه در کتب علم حساب مقرر است . (از کشاف اصطلاحات الفنون ).
جبر شعبه ای از ریاضی است که با اعمال جبری یعنی جمع و تفریق و ضرب و تقسیم (ولی بصورت بسیار دقیقتر از علم حساب ) و با مسأله ٔ حل معادلات منتجه از این اعمال و شرایط موجود در مسأله سر و کار دارد. عناصری که موضوع عملیات جبری قرار میگیرند ممکن است عدد یا سمبلهای دیگر باشند و گاهگاه این سمبلها نمایشگر مطالب بسیار انتزاعی علم ریاضیند. چون «حامل »ها و ماتریسها.
از دیرباز تعریف جامع و مانع از علم جبر تا حد زیادی مورد بحث علمای فن بوده است لاگرانژ در «رساله ای راجع به معادلات عددی » می گوید «هدف جبر یافتن مقادیر مورد تجسس نیست بلکه آن با سیستم عملیاتی سر و کار دارد که نتیجه ٔ آن یافتن مقادیر مورد نظر است . فهرست این عملیات که بطریق جبری نشان داده شده همان فرمول است ».
سره در کتاب جبر عالی می گوید «جبر چیزی جز تجزیه و حل معادلات نیست ».
دو هامل در «روش علوم عقلی » امتیازی بین جبر و حساب قائل نشده است و در تحت نام علم الاعداد هر دوی آنها را می آورد. باری از آنچه گذشت معلوم شد تعریف علم جبر همواره مورد اشکال اهل فن بوده و بخصوص امتیاز آن از علم حساب تا حدی برین اشکال افزوده است .
تاریخ جبر: اسم جبر در سال (825 م . 210/ هَ .ق .) بوسیله ٔ محمدبن موسی خوارزمی متداول شد. این نام را وی بر یکی از تألیفات خود یعنی اثر معروف وی «الجبر و المقابلة» نهاد. مترجمان گاهی این عنوان را بصورت «بستن و تساوی » ترجمه کرده اند اما این ترجمه وتعبیر آنها بهیچوجه مورد نظر نویسندگان قدیمی اسلامی نبوده است .
بعضی لغت «الجبر» را عربی و «المقابله » را فارسی دانسته و هر دورا وابسته بحل معادلات میدانند. در هر حال کار خوارزمی اولین اثری بود که نام جبر داشت و چون در روزگار وی واجد مطالب عمیق و دقیق بود باعث شد سایر اهل فن البته با تغییراتی در هجاء آن نیز آن نام را بکار برند. این علم در طول تاریخ بنامهای دیگری نیز موسوم شده است چون : اریثمتیکا (یونانی )، بیژاگانیتا (لغت هندی )، کیجن سیحو (لغت ژاپونی )، تین یوئن (لغت چینی ) و فاخری (عربی ) (نامی که کرخی در سال 1020 م . به آن داد و درین تسمیه توجه به اسم مولی و مشوق خود فاخرالملک داشت ) و چند نام دیگر.
مختصری از تحولات و ترقیات علم جبر: علم جبر در عصرهای مختلف پیشرفت ها کرده که خلاصه ٔ آن ذیلا نوشته میشود:
1 - عصری که فقط سرو کاربا مسائل مبهم عددی بوده است بدون ورود مفهوم بسمبولها. 2 - عصری که دانشوران ریاضی بحل هندسی معادله درجه دوم و یافتن خطی بازاء ریشه آن توجه داشته اند. 3- دوره ای که بسط منطقی سمبلها (ولی بشکل نارسا) درباره ٔ اعداد مورد نظر بوده است چون کارهای دیو فانتوس . 4 - زمانی که مباحثات و انتقادات نسبة علمی راجع بمعادلات محور بحثهای حوزه ٔ علمی بوده چون کار مسلمین .5 - وقتی که تئوری معادلات و حل معادلات دو مجذوری مورد توجه علاقمندان جبر قرار گرفت چون کارهای قرن شانزدهم . 6 - دوره ای که با بکار بردن سمبلهای مناسب جبر از مرحله ٔ تئوریهای نارسا خارج شد و بصورت بحثهای تحلیلی و علمی راجع باعداد و کثیرالجمله ها درآمد. 7 - زمان بسطهای جدید راجع به جبر عالی .
دیوفانت یگانه یونانیی است که مستقیماً در جبر کتاب نوشت و برای اولین بار سمبلهای جبری را بمعانی خاص بکار برد. او علامتی برای مجهول و سمبلی برای تفریق و همچنین حروف اولیه ٔ الفباء برای تساوی و سرانجام مربع و مکعب و شکلهای دیگری را برای قوای 2 و 3 و سایر قوا استعمال کرد.
در مشرق از سالهای پیش علاقه ٔ خاصی نسبت بحل مسائلی ابراز میشد که امروز بکمک جبر حل میشود. چینی ها سالهای پیش از میلاد مسیح قادر بودند معادلات درجه ٔ دوم را حل کنند. کارهای هندو چون کارهای براهما گوپتا ، ماهاویرا بهاسکارا واجد مسائل زیادی بود که از طریق جبر حل میشد و نیز قدرت قابل ملاحظه ای برای اعمال راجع بانالیز میداد. در دنیای اسلام بخصوص در زمان خلفاء (در بغداد) سعی وافی بجهت تقارب دو منبع یونانی و هندی شد. نتیجه ٔ این تقارب آماده شدن کتبی چون کتاب محمدبن موسی خوارزمی و ابوکامل و کرخی است که از بین آنها اثر خوارزمی تأثیر فوق العاده ای در تفکر ریاضی غرب داشت این کتاب بعدها بوسیله ٔ رابرت آوچستر بسال 1140 م . و سایراصحاب مدرسه در قرون وسطی ترجمه شد. علمای مشرق قادر بحل معادله ٔ درجه ٔ دوم بودند ولی طریق حل آنها (اعم از آنکه حل معادلات بتوسط خودشان تأسیس شده باشد یا از یونانی ها گرفته باشند) طریقی متقن و دقیق نبود.در ابتدای دوره چاپ در اروپا علما متوجه شدند که علم جبر واجد سمبل خاص برای حل معادله ٔ درجه ٔ دوم نیست ولی با این وجود میتوان آن معادله را رأساً حل کرد. ایتالیا در آن ایام مرکز آموزش بود و اصحاب مدرسه دقت خاصی برای حل معادلات بخصوص معادله ٔ درجه ٔ سوم بکار بردند. حل معادله ٔ درجه ٔ سوم بوسیله ٔ نیکلو تارتاگلیا (1535 م ) بعمل آمد وبوسیله ٔ کاردان در کتاب ماگنا بسال 1545 م . انتشار یافت .
معادله ٔ دو مجذوری بوسیله ٔ لودوویکوفراری شاگرد کاردان مزبور حل شد (بسال 1540 م .) و بوسیله کاردان منتشر گردید. پیشرفتهای مهم جبر در خارج از ایتالیا بوسیله دانشورانی چون فرانسوا ویتا توماس هاریو ، دکارت بعمل آمد. بسط توانها مدیون کارهای جان والیس است . اثبات عدم امکان حل معادلات درجه ٔ پنجم از طریق جبری وابسته بکارهای پائلوروفینی (سالهای 1803 - 1805 م .) و نیل هنریک آبل (سال 1824 م .) و اورایست گالیو (1831 م .) است که کار دانشمند اخیر در سال 1840 م . بعد از مرگش انتشار یافت . باری میتوان گفت که جبر مقدماتی رأسا در قرن هفدهم کامل شد و از آن تاریخ ببعد جبر عالی نشأت گرفت و در زمینه ٔ معادلات ، توابع متقارن ، سریها شروع به پیشرفت کرد و با زحمات دانشمندانی که بعداً نام آنان خواهد آمد جای خود را در میان شعب مختلف علوم ریاضی باز کرد.
تاریخ جبر عالی : بحث در زمینه ٔ تبدیل ها ابتداء بوسیله ٔ روفینی بسال 1799 م . از بیاض بسواد آمد و نیز بعضی از خواص مقدماتی گروههای تبدیلی بوسیله ٔ اوگوستین لوئی کوشی بسال 1815 م . شناخته شد. تئوریهای گروههای معین تبدیلات خطی و رابطه اش با حل یک معادله بوسیله ٔ گالیو بسال 1830 م . مطالعه گردید در سالهای بعد خواص مقدماتی گروههای معین از طریق کامیل جردن (سال 1870 م .) و لئوپلد کرونکر (سال 1872 م .) بررسی و نتایج آن اعلام شد.
گروههای معین تبدیلات خطی از طریق فلیکس کلاین (سال 1874 م .) و رودلف لیپس کیتز (سال 1877 م .) و ریچارد ددکیند (سال 1884 م .) واهولدر (سال 1893 م .) مطالعه شد.
تئوریهای تازه ٔ این گروهها بوسیله ٔ لئونارد دیکسن (سال 1901 م .) و ایسای اسکور (1906 م .) شناخته و پخش گردید. لغت ماتریس ابتداء بوسیله ٔ جیمز سیلوستر بسال 1850 م . استعمال شد. گرچه در سال 1846 م . خواص مقدماتی ماتریسها تا حدی از طریق آرتورکیلی شناخته گردیده بود. اما پیشرفتهای واقعی تئوری ماتریس بوسیله ٔ ویلیام هامیلتن در اثر معروف او راجع به کواترنیون (بسال 1883 م .) آغاز شد. شروع تئوری جبر خطی از کارهای هامیلتن در کواترنیون بود. البته کارهای سیلوستر (سال 1882 م .) و پیرس (سال 1883 م .) و کیلی (1885 م .) و شاو (سالهای 1899 و 1902 و 1907 م .) را نمیتوان نادیده گرفت تئوری جدید در این زمینه از کار ودربرن (سال 1907 م .)شروع میشود و پیشرفتهای عمیق آن از طریق دیکسن و خود ودربرن در سالهای 1914 و 1921 و 1925 م . عملی میگردد.
از طریق آلبرت بسال 1934 م . نتایج مرتبط بهم ماتریسهای ریمن بدست آمد. این بود خلاصه ای از تحول جبر و برای اطلاع بیشتر درین زمینه باید بکتاب واندروایدرن بنام «جبر جدید» رجوع شود.
- جبر اجتماعی ؛ جبری
