بیضی
لغت‌نامه دهخدا
بیضی . [ ب َ / ب ِ ] (از ع ، اِ) منحنیی (مسدود) واقع دریک صفحه که مجموع فواصل هر نقطه ٔ آن از دو نقطه ٔ ثابت (موسوم به دو کانون بیضی ) واقع در آن صفحه مقدار ثابتی باشد. یکی از طرق رسم بیضی اینست که پس از انتخاب دو کانون ریسمانی بلندتر از فاصله ٔ دو کانون اختیار کرده دو انتهایش را در دو کانون نصب کنیم ، و مدادی را در داخل ریسمان انداخته بکشیم بطوری که دو قسمت ریسمان ممتد شود؛ حال اگر نوک مداد را با حفظ این حالت بر کاغذ بکشیم بیضیی حاصل میشود. (زیرا مجموع فواصل نوک مداد از دو کانون همواره مساوی طول ریسمان است ). این طریقه را رسم بیضی بحرکت اتصالی گویند، و مخصوصاً برای رسم بیضی بر زمین (مثلاً برای طرح حوض یا باغچه ٔ بیضی شکل ) میتوان آنرا بکار برد. برای رسم بیضی پرگارهای مخصوص نیز ساخته اند. بوسیله ٔ بریدن مخروط مستدیرالقاعده با صفحه نیز میتوان بیضی بدست آورد. و بیضی را قطع ناقص نیز میخوانند. مدار گردش هر سیاره بدور خورشید بیضیی است که خورشید در یکی از کانونهای آن قرار دارد (قوانین کپلر). نظر به اهمیت بیضی در مکانیک و علم نجوم بعضی از اصطلاحات مربوط به بیضی با اشاره ٔ اجمالی به برخی از خواص آن ذکر میشود:
1 - دو کانون بیضی را معمولاً به F وَF، فاصله ٔ آنها (فاصله ٔ کانونی یا بعد کانونی ) را به 2C،و مقدار ثابت مذکور در تعریف بیضی را به 2a نمایش میدهند. اگر M نقطه ای از بیضی باشد، قطعات MF و سEMFا شعاع های حامل M نامند؛ بموجب تعریف بیضی ، همواره : 2a = سMF + MF
2 - وسط سFF (نقطه ٔ O) را مرکز بیضی ، خط سFF و خطی را که از O بر سFF عمود شود دو محور بیضی ، و نقاطتقاطع محورها را با بیضی (نقاط A و َA و B و َB ) رئوس بیضی خوانند. قطعه ٔ AA قطر اطول و قطعه ٔ سBB قطر اقصر بیضی نام دارد. اولی مساوی 2a است ؛ طول دومی را به 2b نمایش میدهند. مرکز بیضی مرکز تقارن آن و دو محورش محورهای تقارن آنند. فواصل دو انتهای قطر اقصر از دو کانون مساوی نصف قطر اطول است . (مثلاً a = سBF = BF).
3 - نسبت فاصله ٔ کانونی را به قطر اطول (یعنی c/a را) خروج از مرکز بیضی خوانند و آن را به e نمایش میدهند. خروج از مرکز بیضی همواره کمتر از یک است و هر قدر به O نزدیکتر باشد بیضی گردتر (یعنی به دایره نزدیکتر) است ، و اگر خروج از مرکز صفر شودبیضی به دایره تبدیل میگردد. پس دایره حالت خاصی ازبیضی است (بیضیی است که دو قطرش با هم مساوی باشند).
4 - پارامتر بیضی نصف طول وتری است که از یکی از دو کانون بر محور کانونی «AَA» عمود شود. معمولاً آن را به p نمایش میدهند. و مقدارش برابر b2/a است .
5 - دو خطی را (D و َD) که بفاصله ٔ a2/c ازمرکز بر محور کانونی عمود شود خطوط هادی بیضی نامند، و هریک را نظیر کانونی که با آن در یک طرف مرکز است میشمارند (D نظیر F و َD نظیرَF). فاصله ٔ هر هادی از کانون نظیرش برابر p/e است . نسبت فواصل هر نقطه ٔ بیضی از یک کانون و هادی نظیر آن برابر خروج از مرکزبیضی است ( e = MP و MF، این خاصیت را میتوان تعریف بیضی قرار داد).
6 - مساحت بیضی مساوی AB p (یعنی حاصلضرب عدد پی در حاصلضرب دو نصف قطر) است . طول محیط بیضی را نمیتوان با عبارات معمولی بیان کرد. مقدار تقریبی آن (b2 + a2) 2 o p است . (دائرة المعارف فارسی ).
1 - دو کانون بیضی را معمولاً به F وَF، فاصله ٔ آنها (فاصله ٔ کانونی یا بعد کانونی ) را به 2C،و مقدار ثابت مذکور در تعریف بیضی را به 2a نمایش میدهند. اگر M نقطه ای از بیضی باشد، قطعات MF و سEMFا شعاع های حامل M نامند؛ بموجب تعریف بیضی ، همواره : 2a = سMF + MF
2 - وسط سFF (نقطه ٔ O) را مرکز بیضی ، خط سFF و خطی را که از O بر سFF عمود شود دو محور بیضی ، و نقاطتقاطع محورها را با بیضی (نقاط A و َA و B و َB ) رئوس بیضی خوانند. قطعه ٔ AA قطر اطول و قطعه ٔ سBB قطر اقصر بیضی نام دارد. اولی مساوی 2a است ؛ طول دومی را به 2b نمایش میدهند. مرکز بیضی مرکز تقارن آن و دو محورش محورهای تقارن آنند. فواصل دو انتهای قطر اقصر از دو کانون مساوی نصف قطر اطول است . (مثلاً a = سBF = BF).
3 - نسبت فاصله ٔ کانونی را به قطر اطول (یعنی c/a را) خروج از مرکز بیضی خوانند و آن را به e نمایش میدهند. خروج از مرکز بیضی همواره کمتر از یک است و هر قدر به O نزدیکتر باشد بیضی گردتر (یعنی به دایره نزدیکتر) است ، و اگر خروج از مرکز صفر شودبیضی به دایره تبدیل میگردد. پس دایره حالت خاصی ازبیضی است (بیضیی است که دو قطرش با هم مساوی باشند).
4 - پارامتر بیضی نصف طول وتری است که از یکی از دو کانون بر محور کانونی «AَA» عمود شود. معمولاً آن را به p نمایش میدهند. و مقدارش برابر b2/a است .
5 - دو خطی را (D و َD) که بفاصله ٔ a2/c ازمرکز بر محور کانونی عمود شود خطوط هادی بیضی نامند، و هریک را نظیر کانونی که با آن در یک طرف مرکز است میشمارند (D نظیر F و َD نظیرَF). فاصله ٔ هر هادی از کانون نظیرش برابر p/e است . نسبت فواصل هر نقطه ٔ بیضی از یک کانون و هادی نظیر آن برابر خروج از مرکزبیضی است ( e = MP و MF، این خاصیت را میتوان تعریف بیضی قرار داد).
6 - مساحت بیضی مساوی AB p (یعنی حاصلضرب عدد پی در حاصلضرب دو نصف قطر) است . طول محیط بیضی را نمیتوان با عبارات معمولی بیان کرد. مقدار تقریبی آن (b2 + a2) 2 o p است . (دائرة المعارف فارسی ).
